В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ​ ,  M K = 68 MK=68. Найди  M N MN.

Чтобы найти длину стороны \( MN \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), следуем пошагово, используя данные задачи. ### Данные задачи: - Угол \( N = 90^\circ \) - \( \sin K = \frac{12}{17} \) - Длина стороны \( MK = 68 \) ### Шаг 1: Определение угла \( K \) Сначала воспользуемся известным значением \( \sin K \) для определения стороны \( KN \): \[ \sin K = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{MN}{MK} \] Здесь, - Противолежащий катет — это \( MN \) - Гипотенуза — это \( MK = 68 \) Подставляя известные значения в формулу, получаем: \[ \sin K = \frac{MN}{68} = \frac{12}{17} \] ### Шаг 2: Решение уравнения для \( MN \) Теперь выразим \( MN \): \[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} \] ### Шаг 3: Вычисление Выполним умножение: \[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} = \frac{68 \cdot 12}{17} \] Сначала упростим \( \frac{68}{17} \): \[ \frac{68}{17} = 4 \] Следовательно: \[ MN = 4 \cdot 12 = 48 \] ### Ответ: Длина стороны \( MN \) равна \( 48 \). Таким образом, мы нашли нужное значение, используя соотношение между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике.