В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ​ , M K = 68 MK=68 . Найди M N MN .

Чтобы найти длину стороны \( MN \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), следуем пошагово, используя данные задачи.

Данные задачи:

• Угол \( N = 90^\circ \)
• \( \sin K = \frac{12}{17} \)
• Длина стороны \( MK = 68 \)

Шаг 1: Определение угла \( K \)

Сначала воспользуемся известным значением \( \sin K \) для определения стороны \( KN \): \[ \sin K = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{MN}{MK} \] Здесь,

• Противолежащий катет — это \( MN \)
• Гипотенуза — это \( MK = 68 \)

Подставляя известные значения в формулу, получаем: \[ \sin K = \frac{MN}{68} = \frac{12}{17} \]

Шаг 2: Решение уравнения для \( MN \)

Теперь выразим \( MN \): \[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} \]

Шаг 3: Вычисление

Выполним умножение: \[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} = \frac{68 \cdot 12}{17} \] Сначала упростим \( \frac{68}{17} \): \[ \frac{68}{17} = 4 \] Следовательно: \[ MN = 4 \cdot 12 = 48 \]

Ответ:

Длина стороны \( MN \) равна \( 48 \).

Таким образом, мы нашли нужное значение, используя соотношение между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике.