(4б)³ ÷ б⁹ × б⁵ , при б=128
Для решения задачи \( (4b)^3 \div b^9 \times b^5 \) при \( b = 128 \) начнем с пошагового разбора.
Шаг 1: Подставим значение b
Подставим \( b = 128 \) в уравнение:
\[ (4 \times 128)^3 \div 128^9 \times 128^5 \]
Шаг 2: Вычислим \( 4 \times 128 \)
Теперь вычислим \( 4 \times 128 \):
\[ 4 \times 128 = 512 \]
Шаг 3: Подставим в уравнение
Мы можем переписать выражение так:
\[ (512)^3 \div 128^9 \times 128^5 \]
Шаг 4: Найдем \( 512^3 \)
Теперь вычислим \( 512^3 \):
\[ 512^3 = (2^9)^3 = 2^{27} \]
(так как \( 512 = 2^9 \))
Шаг 5: Найдем \( 128^9 \) и \( 128^5 \)
Теперь найдем \( 128^9 \) и \( 128^5 \):
\[ 128 = 2^7 \Rightarrow 128^9 = (2^7)^9 = 2^{63} \] \[ 128^5 = (2^7)^5 = 2^{35} \]
Шаг 6: Подставим эти значения в выражение
Теперь подставим все найденные значения:
\[ 2^{27} \div 2^{63} \times 2^{35} \]
Шаг 7: Применим свойства степеней
Используем свойство деления и умножения степеней:
\[ 2^{27} \div 2^{63} = 2^{27 - 63} = 2^{-36} \] \[ 2^{-36} \times 2^{35} = 2^{-36 + 35} = 2^{-1} \]
Шаг 8: Переведем в обычное число
\( 2^{-1} = \frac{1}{2} \)
Ответ
Итак, окончательный ответ \( (4b)^3 \div b^9 \times b^5 \) при \( b = 128 \) равен:
\[ \frac{1}{2} \]
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
