Для решения задачи ( (4b)^3 \div b^9 \times b^5 ) при ( b = 128 ) начнем с пошагового разбора.
Шаг 1: Подставим значение b
Подставим ( b = 128 ) в уравнение:
[
(4 \times 128)^3 \div 128^9 \times 128^5
]
Шаг 2: Вычислим ( 4 \times 128 )
Теперь вычислим ( 4 \times 128 ):
[
4 \times 128 = 512
]
Шаг 3: Подставим в уравнение
Мы можем переписать выражение так:
[
(512)^3 \div 128^9 \times 128^5
]
Шаг 4: Найдем ( 512^3 )
Теперь вычислим ( 512^3 ):
[
512^3 = (2^9)^3 = 2^{27}
]
(так как ( 512 = 2^9 ))
Шаг 5: Найдем ( 128^9 ) и ( 128^5 )
Теперь найдем ( 128^9 ) и ( 128^5 ):
[
128 = 2^7 \Rightarrow 128^9 = (2^7)^9 = 2^{63}
]
[
128^5 = (2^7)^5 = 2^{35}
]
Шаг 6: Подставим эти значения в выражение
Теперь подставим все найденные значения:
[
2^{27} \div 2^{63} \times 2^{35}
]
Шаг 7: Применим свойства степеней
Используем свойство деления и умножения степеней:
[
2^{27} \div 2^{63} = 2^{27 - 63} = 2^{-36}
]
[
2^{-36} \times 2^{35} = 2^{-36 + 35} = 2^{-1}
]
Шаг 8: Переведем в обычное число
( 2^{-1} = \frac{1}{2} )
Ответ
Итак, окончательный ответ ( (4b)^3 \div b^9 \times b^5 ) при ( b = 128 ) равен:
[
\frac{1}{2}
]
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
