Найди разность арифметической прогрессии, заданной формулой an = 2n-3

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 2n - 3 \), следуем следующему алгоритму: ### Шаг 1: Понимание формулы Формула \( a_n = 2n - 3 \) описывает n-ый элемент арифметической прогрессии, где \( n \) — это номер элемента прогрессии. ### Шаг 2: Определение членов прогрессии Для нахождения разности арифметической прогрессии, нам нужно знать хотя бы два последовательных члена. Подставим несколько значений \( n \): - Для \( n = 1 \): \[ a_1 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \] - Для \( n = 2 \): \[ a_2 = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \] - Для \( n = 3 \): \[ a_3 = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3 \] Теперь у нас есть несколько членов прогрессии: \( a_1 = -1 \), \( a_2 = 1 \), \( a_3 = 3 \). ### Шаг 3: Вычисление разности В арифметической прогрессии разность (d) между любыми двумя последовательными членами одинаковая и вычисляется как: \[ d = a_{n+1} - a_n \] Сосчитаем разности: - Разность между \( a_2 \) и \( a_1 \): \[ d = a_2 - a_1 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \] - Разность между \( a_3 \) и \( a_2 \): \[ d = a_3 - a_2 = 3 - 1 = 2 \] ### Заключение Разность арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 2n - 3 \), равна \( 2 \). Таким образом, мы можем сказать, что данная прогрессия имеет постоянную разность равную \( 2 \) между любыми двумя последовательными членами.