Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами O 1 O 1 и O 2 O 2 и радиусами R R и r r , если O 1 O 2 = 20 O 1 O 2 =20 , R = 12 R=12 , r = 7 r=7 ? Запиши в поле ответа…

Чтобы определить число общих касательных для двух окружностей, нужно учитывать расстояние между их центрами и радиусы этих окружностей.

Дано:

• Расстояние между центрами окружностей \( O_1O_2 = 20 \)
• Радиус первой окружности \( R = 12 \)
• Радиус второй окружности \( r = 7 \)

Существует несколько случаев относительно количества общих касательных окружностей:

1. Две внешние касательные, если расстояние между центрами больше суммы радиусов.
2. Одна внешняя касательная, если расстояние между центрами равно сумме радиусов.
3. Две внутренние касательные, если расстояние между центрами меньше разности радиусов.
4. Одна внутренняя касательная, если расстояние между центрами равно разности радиусов.
5. Нет касательных, если окружности пересекаются.

Первым делом найдём сумму радиусов: \[ R + r = 12 + 7 = 19 \]

Затем найдём разность радиусов: \[ |R - r| = |12 - 7| = 5 \]

Теперь сравним эти значения с расстоянием между центрами \( O_1O_2 = 20 \):

• Сравнение с суммой радиусов:

  • \( 20 > 19 \) (сумма радиусов). Это значит, что есть две внешние касательные.

• Сравнение с разностью радиусов:

  • \( 20 > 5 \) (разность радиусов). Это также говорит о том, что окружности не пересекаются и каждая окружность имеет по две внешние касательные.

Таким образом, у нас существует:

• 2 внешние касательные (так как расстояние между центрами больше суммы радиусов).

Ответ: 2