Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами  O 1 O 1  и  O 2 O 2  и радиусами  R R и  r r, если  O 1 O 2 = 20 O 1 O 2 =20,  R = 12 R=12,  r = 7 r=7? Запиши в поле ответа верное число.

Чтобы определить число общих касательных для двух окружностей, нужно учитывать расстояние между их центрами и радиусы этих окружностей. Дано: - Расстояние между центрами окружностей \( O_1O_2 = 20 \) - Радиус первой окружности \( R = 12 \) - Радиус второй окружности \( r = 7 \) Существует несколько случаев относительно количества общих касательных окружностей: 1. **Две внешние касательные**, если расстояние между центрами больше суммы радиусов. 2. **Одна внешняя касательная**, если расстояние между центрами равно сумме радиусов. 3. **Две внутренние касательные**, если расстояние между центрами меньше разности радиусов. 4. **Одна внутренняя касательная**, если расстояние между центрами равно разности радиусов. 5. **Нет касательных**, если окружности пересекаются. Первым делом найдём сумму радиусов: \[ R + r = 12 + 7 = 19 \] Затем найдём разность радиусов: \[ |R - r| = |12 - 7| = 5 \] Теперь сравним эти значения с расстоянием между центрами \( O_1O_2 = 20 \): - **Сравнение с суммой радиусов**: - \( 20 > 19 \) (сумма радиусов). Это значит, что есть две внешние касательные. - **Сравнение с разностью радиусов**: - \( 20 > 5 \) (разность радиусов). Это также говорит о том, что окружности не пересекаются и каждая окружность имеет по две внешние касательные. Таким образом, у нас существует: - **2 внешние касательные** (так как расстояние между центрами больше суммы радиусов). Ответ: 2