Для начала, давайте разберем, что такое дисперсия и стандартное отклонение.
Дисперсия (обозначается как S или D) — это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего. Стандартное отклонение (обозначается как σ) — это корень квадратный из дисперсии. Оно показывает, насколько в среднем значения данных отклоняются от среднего арифметического.
В вашей задаче дано, что дисперсия набора ( S = 9 ).
Чтобы найти стандартное отклонение, нам нужно воспользоваться формулой:
[
\sigma = \sqrt{S}
]
Подставим значение дисперсии:
[
\sigma = \sqrt{9}
]
Вычислим корень из 9:
[
\sigma = 3
]
Таким образом, стандартное отклонение набора составляет 3.
Теперь разберем условие о наборе: ( 2,5(x - 4,3) ). Это указывает на то, что набор данных был подвергнут линейному преобразованию (масштабированию и смещению):
- ( 2,5 ) — это коэффициент масштабирования, который увеличивает разброс данных,
- ( 4,3 ) — это смещение, которое перемещает набор данных, но не влияет на стандартное отклонение.
При масштабировании стандартное отклонение умножается на абсолютное значение множителя. Поэтому:
[
\sigma' = |2,5| \cdot \sigma = 2,5 \cdot 3 = 7,5
]
Итак, стандартное отклонение преобразованного набора данных составляет 7,5.
