Набор Х имеет дисперсию S — 9. Найдите стандартное отклонение набора: 2,5(х —4,3) Ответить

Для начала, давайте разберем, что такое дисперсия и стандартное отклонение.

Дисперсия (обозначается как S или D) — это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего. Стандартное отклонение (обозначается как σ) — это корень квадратный из дисперсии. Оно показывает, насколько в среднем значения данных отклоняются от среднего арифметического.

В вашей задаче дано, что дисперсия набора \( S = 9 \).

Чтобы найти стандартное отклонение, нам нужно воспользоваться формулой:

\[ \sigma = \sqrt{S} \]

Подставим значение дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{9} \]

Вычислим корень из 9:

\[ \sigma = 3 \]

Таким образом, стандартное отклонение набора составляет 3.

Теперь разберем условие о наборе: \( 2,5(x - 4,3) \). Это указывает на то, что набор данных был подвергнут линейному преобразованию (масштабированию и смещению):

• \( 2,5 \) — это коэффициент масштабирования, который увеличивает разброс данных,
• \( 4,3 \) — это смещение, которое перемещает набор данных, но не влияет на стандартное отклонение.

При масштабировании стандартное отклонение умножается на абсолютное значение множителя. Поэтому:

\[ \sigma' = |2,5| \cdot \sigma = 2,5 \cdot 3 = 7,5 \]

Итак, стандартное отклонение преобразованного набора данных составляет 7,5.