Изобразите три разных графа, у которых три рёбра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определение графа

Граф состоит из вершин и рёбер, соединяющих эти вершины. В данной задаче нам нужно создать три различных графа с четырьмя вершинами и тремя рёбрами.

Основная концепция:

• Степень вершины — это количество рёбер, которые соединены с данной вершиной.
• Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. То есть, если в графе m рёбер, сумма степеней всех вершин будет равна 2m.

2. Построение графов

Теперь изобразим три различных графа.

Граф 1:

    1
   / \
  2---3

• Вершины: 1, 2, 3, 4 (вершина 4 изолирована)
• Рёбра: (1, 2), (1, 3), (2, 3)

Степени вершин:

• Degree(1) = 2
• Degree(2) = 2
• Degree(3) = 2
• Degree(4) = 0

Сумма степеней: 2 + 2 + 2 + 0 = 6

Граф 2:

    1
   / \
  2---3
       \
        4

• Вершины: 1, 2, 3, 4
• Рёбра: (1, 2), (2, 3), (3, 4)

Степени вершин:

• Degree(1) = 1
• Degree(2) = 2
• Degree(3) = 2
• Degree(4) = 1

Сумма степеней: 1 + 2 + 2 + 1 = 6

Граф 3:

  1---2
   \ /
    3
    |
    4

• Вершины: 1, 2, 3, 4
• Рёбра: (1, 2), (1, 3), (3, 4)

Степени вершин:

• Degree(1) = 2
• Degree(2) = 1
• Degree(3) = 2
• Degree(4) = 1

Сумма степеней: 2 + 1 + 2 + 1 = 6

3. Обобщение результатов

• Граф 1: сумма степеней = 6
• Граф 2: сумма степеней = 6
• Граф 3: сумма степеней = 6

Вывод: Во всех трех графах сумма степеней вершин равна 6, что подтверждает теорему о том, что сумма степеней вершин всегда удваивает количество рёбер в графе.