Изобразите три разных графа, у которых три рёбра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа
Давайте разберем задачу по шагам.
### 1. Определение графа
Граф состоит из вершин и рёбер, соединяющих эти вершины. В данной задаче нам нужно создать три различных графа с **четырьмя вершинами** и **тремя рёбрами**.
**Основная концепция:**
- Степень вершины — это количество рёбер, которые соединены с данной вершиной.
- Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. То есть, если в графе **m** рёбер, сумма степеней всех вершин будет равна **2m**.
### 2. Построение графов
Теперь изобразим три различных графа.
#### Граф 1:
```
1
/ \
2---3
```
- Вершины: 1, 2, 3, 4 (вершина 4 изолирована)
- Рёбра: (1, 2), (1, 3), (2, 3)
**Степени вершин:**
- Degree(1) = 2
- Degree(2) = 2
- Degree(3) = 2
- Degree(4) = 0
**Сумма степеней:** 2 + 2 + 2 + 0 = 6
---
#### Граф 2:
```
1
/ \
2---3
\
4
```
- Вершины: 1, 2, 3, 4
- Рёбра: (1, 2), (2, 3), (3, 4)
**Степени вершин:**
- Degree(1) = 1
- Degree(2) = 2
- Degree(3) = 2
- Degree(4) = 1
**Сумма степеней:** 1 + 2 + 2 + 1 = 6
---
#### Граф 3:
```
1---2
\ /
3
|
4
```
- Вершины: 1, 2, 3, 4
- Рёбра: (1, 2), (1, 3), (3, 4)
**Степени вершин:**
- Degree(1) = 2
- Degree(2) = 1
- Degree(3) = 2
- Degree(4) = 1
**Сумма степеней:** 2 + 1 + 2 + 1 = 6
### 3. Обобщение результатов
- **Граф 1:** сумма степеней = 6
- **Граф 2:** сумма степеней = 6
- **Граф 3:** сумма степеней = 6
**Вывод:** Во всех трех графах сумма степеней вершин равна 6, что подтверждает теорему о том, что сумма степеней вершин всегда удваивает количество рёбер в графе.
