Для решения задачи начнем с обозначения чисел:
Пусть первое число будет ( x ), а второе число будет ( y ).
Согласно условию задачи, мы имеем две важные информации:
Одно число больше другого на 26:
[
x = y + 26
]
Произведение этих чисел равно −160:
[
xy = -160
]
Теперь мы можем подставить выражение из первого уравнения во второе. Заменим ( x ) на ( y + 26 ):
[
(y + 26) y = -160
]
Это уравнение можно раскрыть и привести к стандартному виду:
[
y^2 + 26y + 160 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратичное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 26 ), ( c = 160 ).
Подставим значения:
[
D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36
]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
y = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2}
]
Теперь рассчитаем оба возможных значения для ( y ):
- ( y_1 = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 )
- ( y_2 = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 )
Теперь найдем соответствующие значения ( x ) для каждого найденного ( y ):
Если ( y = -10 ):
[
x = y + 26 = -10 + 26 = 16
]
Если ( y = -16 ):
[
x = y + 26 = -16 + 26 = 10
]
Теперь у нас есть два комплекта чисел: ( (16, -10) ) и ( (10, -16) ).
Отсортируем их по возрастанию:
- Для первого набора: ( -10 ) и ( 16 ) (в порядке возрастания)
- Для второго набора: ( -16 ) и ( 10 ) (в порядке возрастания)
Запишем результаты:
- Для первых чисел: ( -1016 )
- Для вторых чисел: ( -1610 )
Записываем числа в порядке возрастания:
(-1610) и (-1016)
Однако, так как в ответе просят записать числа в порядке возрастания, у нас конечный выбор — это (-1610).
Окончательный ответ:
(-1610)
