Одно число больше другого на 26 26 , а их произведение равно − 160 −160 . Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков.…

Для решения задачи начнем с обозначения чисел:

Пусть первое число будет \( x \), а второе число будет \( y \).

Согласно условию задачи, мы имеем две важные информации:

1. Одно число больше другого на 26: \[ x = y + 26 \]

2. Произведение этих чисел равно −160: \[ xy = -160 \]

Теперь мы можем подставить выражение из первого уравнения во второе. Заменим \( x \) на \( y + 26 \):

\[ (y + 26) y = -160 \]

Это уравнение можно раскрыть и привести к стандартному виду:

\[ y^2 + 26y + 160 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратичное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 160 \).

Подставим значения:

\[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \]

Теперь находим корни уравнения по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2} \]

Теперь рассчитаем оба возможных значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)
2. \( y_2 = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого найденного \( y \):

1. Если \( y = -10 \): \[ x = y + 26 = -10 + 26 = 16 \]

2. Если \( y = -16 \): \[ x = y + 26 = -16 + 26 = 10 \]

Теперь у нас есть два комплекта чисел: \( (16, -10) \) и \( (10, -16) \).

Отсортируем их по возрастанию:

• Для первого набора: \( -10 \) и \( 16 \) (в порядке возрастания)
• Для второго набора: \( -16 \) и \( 10 \) (в порядке возрастания)

Запишем результаты:

1. Для первых чисел: \( -1016 \)
2. Для вторых чисел: \( -1610 \)

Записываем числа в порядке возрастания:

\(-1610\) и \(-1016\)

Однако, так как в ответе просят записать числа в порядке возрастания, у нас конечный выбор — это \(-1610\).

Окончательный ответ:

\(-1610\)