В классе 30 человек , 9 из них имеют по 5 друзей (из этого класса) , а 12 по 3 друга. Всего пар друзкй - 81. Сколько друзей имеет каждый из оставшихся учеников?

Для решения этой задачи давайте разберемся с информацией по шагам.

1. Данные:

• Всего в классе: 30 человек.
• 9 учеников имеют по 5 друзей.
• 12 учеников имеют по 3 друга.
• Всего пар дружбы: 81.

2. Определим количество оставшихся учеников:

Сначала найдем, сколько учеников уже учтены:

• Ученики с 5 друзьями: 9 человек.
• Ученики с 3 друзьями: 12 человек.

Итак, количество уже учтенных учеников:

\[ 9 + 12 = 21 \text{ человек} \]

Следовательно, количество оставшихся учеников будет:

\[ 30 - 21 = 9 \text{ человек} \]

3. Найдем количество "друзей", которые уже задействованы:

Давайте подсчитаем общее количество отмеченных пар дружбы для тех, кто уже учтен.

• 9 учеников имеют по 5 друзей: Количество дружеских пар от этих учеников:

  \[ 9 \times 5 = 45 \text{ дружеских пар} \]

• 12 учеников имеют по 3 друга: Количество дружеских пар от этих учеников:

  \[ 12 \times 3 = 36 \text{ дружеских пар} \]

4. Общий подсчет пар дружбы

Общее количество "друзей", которое мы подсчитали с учетом самих дружеских пар, будет:

\[ 45 + 36 = 81 \text{ дружеских пар} \]

5. Проверка: Общее количество пар дружбы

Итак, общее количество пар дружбы, которое нам дано в условии, равно 81. Это значит, что информация о дружбе соответствует действительности (то есть, информация о дружеских отношениях полностью учтена).

6. Подсчет числа друзей оставшихся учеников

Теперь, если предположить, что каждому из оставшихся 9 учеников ещё можно назначить "друзей", давайте обозначим это количество друзей, как \( x \).

Пусть 9 оставшихся учеников имеют в среднем \( x \) друзей.

Количество дружеских пар от оставшихся учеников:

\[ 9 \times x \]

Тогда общее количество дружеских пар будет:

\[ 81 = 81 - (число дружеских пар от всех предыдущих учеников) + 9 \times x \]

Но так как мы нашли, что 81 пар уже равны, это говорит о том, что оставшиеся ученики могут не иметь друзей (то есть, \( x = 0 \)). Но это вряд ли возможно, если учесть, что в среднем каждому члену класса должны быть друзья.

7. Верный итог:

Если бы в задаче подразумевалось, что у оставшихся учеников также должны быть друзья, то они должны иметь такое же исходное количество. Однако при этом их способность взаимодействовать с предыдущими 21 учеником обойдёт 81 пару, что противоречит изначальной задаче.

Следовает из этого, что, исходя из имеющейся информации и потерянных учеников, 9 оставшихся учеников имеют в среднем 0 друзей относительно класса, чтобы математическая формула пар дружбы состояла верно. Однако в реальных условиях это может быть иным.

На основании предоставленной информации, мы не можем заключить точное количество оставшихся друзей, так как оно будет недоступным.

Таким образом, в отсутствие других данных о друзьях, вероятно, можно считать, что:

• Каждый из 9 учеников может не иметь друзей (каждый \( x \) равен 0).

Это подводит нас к выводу, что все 9 оставшихся учеников не имеют друзей в классе по предоставленным данным.