Выходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты в начальный момент масса изотопа составлял 1.440 мг найти массу изотопа через 20 минут ответ дайте в миллиграммах

Чтобы решить задачу о радиоактивном распаде, давайте разберемся с данными и применим формулу, которая описывает этот процесс. ### Данные задачи: - Начальная масса изотопа: \( m_0 = 1.440 \, \text{мг} \) - Период полураспада: \( t_{1/2} = 4 \, \text{минуты} \) - Время: \( t = 20 \, \text{минут} \) ### Шаги решения: 1. **Определим количество периодов полураспада за 20 минут:** Поскольку период полураспада составляет 4 минуты, для того чтобы узнать, сколько раз изотоп распадется за 20 минут, нужно разделить общее время на период полураспада: \[ n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{20 \, \text{минут}}{4 \, \text{минуты}} = 5 \] Это значит, что за 20 минут произойдет 5 полураспадов. 2. **Используем формулу для расчета оставшейся массы:** Масса после \( n \) периодов полураспада рассчитывается по формуле: \[ m = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^n \] Подставим известные значения: \[ m = 1.440 \, \text{мг} \left( \frac{1}{2} \right)^5 \] 3. **Вычисляем \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 \):** \[ \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \approx 0.03125 \] 4. **Теперь подставим это значение в формулу:** \[ m = 1.440 \, \text{мг} \times 0.03125 \] \[ m = 0.045 \] 5. **Окончательный ответ:** Масса радиоактивного изотопа через 20 минут составит примерно \( 0.045 \, \text{мг} \). ### Ответ: Масса изотопа через 20 минут составит \( 0.045 \, \text{мг} \).