Найти верное утверждение

Давайте разберем каждое из утверждений пошагово:

1. Утверждение 1:
   Уравнение \( \cos x = a \), где \( |a| \leq 1 \), на отрезке \([0; \pi]\) имеет только один корень.

   Это утверждение верное. На отрезке \([0; \pi]\) функция \( \cos x \) строго убывает от 1 до -1, поэтому уравнение \( \cos x = a \) может иметь только один корень в этом интервале, если \( a \) принадлежит \([-1, 1]\).

2. Утверждение 2:
   Для любого \( a \) из промежутка \([-1; 1]\) справедлива формула: \( a = \arccos(-a) \).

   Это неверно. Формула \( a = \arccos(-a) \) не имеет смысла. Скорее, формула должна быть такой: \( x = \arccos a \), где \( x \) — это угол, косинус которого равен \( a \).

3. Утверждение 3:
   Уравнение \( \cos x = a \) имеет корни только при \( a < -1 \) и \( a > 1 \).

   Это неверно. Уравнение \( \cos x = a \) имеет решения только в пределах \(-1 \leq a \leq 1\). Косинус не принимает значения вне этого диапазона.

4. Утверждение 4 (выбранное):
   Для любого \( a \) из промежутка \([-1; 1]\) справедлива формула:
   \(\arccos(-a) = \pi - \arccos a\).

   Это утверждение верное. Формула \(\arccos(-a) = \pi - \arccos a\) описывает основное тригонометрическое соотношение для косинуса в разных квадрантах.

Таким образом, единственное правильное утверждение — четвёртое.