2x + y = 1; 2x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 1

Для решения данной системы уравнений, давайте разберем каждое уравнение по отдельности и попробуем найти значения переменных \( x \) и \( y \). ### Система уравнений: 1. \( 2x + y = 1 \) (Уравнение 1) 2. \( 2x^2 + xy + y^2 = 1 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) Из первого уравнения (Уравнение 1) мы можем выразить \( y \): \[ y = 1 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( y \) в второе уравнение (Уравнение 2): \[ 2x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 1 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Теперь раскроем скобки: 1. \( x(1 - 2x) = x - 2x^2 \) 2. \( (1 - 2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2 \) Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ 2x^2 + (x - 2x^2) + (1 - 4x + 4x^2) = 1 \] ### Шаг 4: Сложим все термины Теперь соберем все термины в одном уравнении: \[ 2x^2 - 2x^2 + x + 4x^2 - 4x + 1 = 1 \] Сортируем уравнение: \[ (0 + 2x^2 - 3x + 1) = 1 \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Сократим обе части уравнения: \[ 2x^2 - 3x + 1 - 1 = 0 \] Что упрощается до: \[ 2x^2 - 3x = 0 \] ### Шаг 6: Извлечение \( x \) Вынесем общий множитель: \[ x(2x - 3) = 0 \] Это уравнение дает два решения: 1. \( x = 0 \) 2. \( 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \) ### Шаг 7: Найдем \( y \) для каждого \( x \) Теперь подставим каждое значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): 1. Если \( x = 0 \): \[ y = 1 - 2(0) = 1 \] Получаем пару решений: \( (0, 1) \) 2. Если \( x = \frac{3}{2} \): \[ y = 1 - 2\left(\frac{3}{2}\right) = 1 - 3 = -2 \] Получаем вторую пару решений: \( \left(\frac{3}{2}, -2\right) \) ### Ответ Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. \( (0, 1) \) 2. \( \left(\frac{3}{2}, -2\right) \) Если у вас есть дополнительные вопросы по данной задаче или нужно разобрать что-то еще, пожалуйста, дайте знать!