В физической лаборатории манометр зафиксировал давление разреженного газа 0.07 мпа, который находится в закрытом сосуде объёмом 1 л. Определите температуру газа (32 г/моль), если…
В физической лаборатории манометр зафиксировал давление разреженного газа 0.07 мпа, который находится в закрытом сосуде объёмом 1 л. Определите температуру газа (32 г/моль), если его масса 29 г
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое описывается формулой:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — число молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в кельвинах).
Шаг 1: Преобразуем данные
Нам даны:
- Давление \( P = 0.07 \, \text{МПа} = 0.07 \times 10^6 \, \text{Па} = 70000 \, \text{Па} \)
- Объем \( V = 1 \, \text{л} = 1 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \)
- Масса газа \( m = 29 \, \text{г} = 0.029 \, \text{кг} \)
- Молярная масса газа \( M = 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль} \)
Шаг 2: Находим количество молей газа (\( n \))
Чтобы найти число молей газа \( n \), используем формулу:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m \) — масса газа,
- \( M \) — молярная масса газа.
Подставим значения:
\[ n = \frac{0.029 \, \text{кг}}{0.032 \, \text{кг/моль}} = 0.90625 \, \text{моль} \]
Шаг 3: Подставляем в уравнение состояния идеального газа
Теперь подставим все известные значения в уравнение:
\[ PV = nRT \]
Rearranging для нахождения температуры \( T \):
\[ T = \frac{PV}{nR} \]
Подставляем значения:
\[ T = \frac{70000 \, \text{Па} \cdot 1 \times 10^{-3} \, \text{м}^3}{0.90625 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}} \]
Шаг 4: Вычисляем температуру
Теперь проведем расчет:
Сначала вычислим числитель:
\( 70000 \cdot 1 \times 10^{-3} = 70 \)
Теперь посчитаем знаменатель:
\( 0.90625 \cdot 8.31 \approx 7.528 \)
Теперь подставим в формулу для температуры:
\[ T \approx \frac{70}{7.528} \approx 9.3 \, \text{К} \]
Ответ:
Температура разреженного газа составляет приблизительно \( 9.3 \, \text{К} \).
Таким образом, мы разобрали шаги, необходимые для нахождения температуры газа, используя уравнение состояния идеального газа.
