Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое описывается формулой:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — число молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в кельвинах).
Шаг 1: Преобразуем данные
Нам даны:
- Давление ( P = 0.07 , \text{МПа} = 0.07 \times 10^6 , \text{Па} = 70000 , \text{Па} )
- Объем ( V = 1 , \text{л} = 1 \times 10^{-3} , \text{м}^3 )
- Масса газа ( m = 29 , \text{г} = 0.029 , \text{кг} )
- Молярная масса газа ( M = 32 , \text{г/моль} = 0.032 , \text{кг/моль} )
Шаг 2: Находим количество молей газа (( n ))
Чтобы найти число молей газа ( n ), используем формулу:
[ n = \frac{m}{M} ]
где:
- ( m ) — масса газа,
- ( M ) — молярная масса газа.
Подставим значения:
[ n = \frac{0.029 , \text{кг}}{0.032 , \text{кг/моль}} = 0.90625 , \text{моль} ]
Шаг 3: Подставляем в уравнение состояния идеального газа
Теперь подставим все известные значения в уравнение:
[ PV = nRT ]
Rearranging для нахождения температуры ( T ):
[ T = \frac{PV}{nR} ]
Подставляем значения:
[ T = \frac{70000 , \text{Па} \cdot 1 \times 10^{-3} , \text{м}^3}{0.90625 , \text{моль} \cdot 8.31 , \text{Дж/(моль·К)}} ]
Шаг 4: Вычисляем температуру
Теперь проведем расчет:
Сначала вычислим числитель:
( 70000 \cdot 1 \times 10^{-3} = 70 )
Теперь посчитаем знаменатель:
( 0.90625 \cdot 8.31 \approx 7.528 )
Теперь подставим в формулу для температуры:
[ T \approx \frac{70}{7.528} \approx 9.3 , \text{К} ]
Ответ:
Температура разреженного газа составляет приблизительно ( 9.3 , \text{К} ).
Таким образом, мы разобрали шаги, необходимые для нахождения температуры газа, используя уравнение состояния идеального газа.
