Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. реши кратко

Давайте решим задачу по порядку. 1. **Обозначим скорости автомобилей**: - Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч. - Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 20 \) км/ч. 2. **Составим уравнение для времени в пути**: - Время, которое потребует второму автомобилю для преодоления 400 км: \[ t_2 = \frac{400}{v} \] - Время, которое потребует первому автомобилю: \[ t_1 = \frac{400}{v + 20} \] 3. **Условие задачи**: - Первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Можно записать это условие в виде уравнения: \[ t_2 - t_1 = 1 \] - Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{400}{v} - \frac{400}{v + 20} = 1 \] 4. **Упростим уравнение**: - Найдем общий знаменатель, который равен \( v(v + 20) \): \[ \frac{400(v + 20) - 400v}{v(v + 20)} = 1 \] - Упростим числитель: \[ \frac{400 \cdot 20}{v(v + 20)} = 1 \] - Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 20) \): \[ 8000 = v(v + 20) \] - Раскроем скобки: \[ v^2 + 20v - 8000 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение**: - Используем формулу квадратного уравнения \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = 20, c = -8000 \): \[ b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400 \] - Теперь найдем дискриминант: \[ \sqrt{32400} = 180 \] - Находим \( v \): \[ v = \frac{-20 \pm 180}{2} \] - Это дает два значения: \[ v = \frac{160}{2} = 80 \quad \text{и} \quad v = \frac{-200}{2} = -100 \quad (\text{отрицаем}) \] 6. **Найдём скорость первого автомобиля**: - Таким образом, скорость второго автомобиля равна 80 км/ч. - Следовательно, скорость первого автомобиля: \[ v + 20 = 80 + 20 = 100 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Скорость первого автомобиля составляет 100 км/ч.