Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите…

Давайте решим задачу по порядку.

1. Обозначим скорости автомобилей:

   • Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 20 \) км/ч.

2. Составим уравнение для времени в пути:

   • Время, которое потребует второму автомобилю для преодоления 400 км: \[ t_2 = \frac{400}{v} \]
   • Время, которое потребует первому автомобилю: \[ t_1 = \frac{400}{v + 20} \]

3. Условие задачи:

   • Первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Можно записать это условие в виде уравнения: \[ t_2 - t_1 = 1 \]
   • Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{400}{v} - \frac{400}{v + 20} = 1 \]

4. Упростим уравнение:

   • Найдем общий знаменатель, который равен \( v(v + 20) \): \[ \frac{400(v + 20) - 400v}{v(v + 20)} = 1 \]
   • Упростим числитель: \[ \frac{400 \cdot 20}{v(v + 20)} = 1 \]
   • Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 20) \): \[ 8000 = v(v + 20) \]
   • Раскроем скобки: \[ v^2 + 20v - 8000 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение:

   • Используем формулу квадратного уравнения \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = 20, c = -8000 \): \[ b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400 \]
   • Теперь найдем дискриминант: \[ \sqrt{32400} = 180 \]
   • Находим \( v \): \[ v = \frac{-20 \pm 180}{2} \]
   • Это дает два значения: \[ v = \frac{160}{2} = 80 \quad \text{и} \quad v = \frac{-200}{2} = -100 \quad (\text{отрицаем}) \]

6. Найдём скорость первого автомобиля:

   • Таким образом, скорость второго автомобиля равна 80 км/ч.
   • Следовательно, скорость первого автомобиля: \[ v + 20 = 80 + 20 = 100 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 100 км/ч.