Для решения задачи посчитаем возможные места, где могут стоять постовые, и найдем вероятность того, что они окажутся на одной улице.
Шаг 1: Определим улицы и перекрестки
Пусть у нас есть следующие улицы:
- Улицы, идущие с севера на юг: A1 и A2 (это 2 улицы).
- Улицы, идущие с запада на восток: B1, B2 и B3 (это 3 улицы).
Шаг 2: Определим количество перекрестков
Так как любая улица с севера на юг пересекается с любой улицей с запада на восток, общее количество перекрестков можно рассчитать как произведение количества улиц каждого направления.
- Количество перекрестков = Количество север-югских улиц × Количество запад-восточных улиц = 2 × 3 = 6 перекрестков.
Шаг 3: Определим общее количество способов, как могут стоять постовые
Постовые могут занять любые два перекрестка. Чтобы определить количество способов выбрать 2 перекрестка из 6, используем формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n = 6 ) (количество перекрестков), ( k = 2 ) (количество постовых).
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
]
Шаг 4: Определим количество способов, чтобы постовые стояли на одной улице
Сначала определим, сколько перекрестков находятся на каждой улице:
- На улицах A1 и A2 по 3 перекрестка (пересекаются с B1, B2 и B3).
Таким образом, для каждой из улиц A1 и A2 мы можем выбрать 2 перекрестка:
- Для улицы A1: количество способов = ( C(3, 2) = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 ).
- Для улицы A2: количество способов = ( C(3, 2) = 3 ).
Из этого следует, что количество способов, чтобы постовые стояли на одной улице, равно:
[
3 (A1) + 3 (A2) = 6.
]
Шаг 5: Найдем вероятность того, что постовые стоят на одной улице
Теперь, когда у нас есть количество благоприятных случаев (постовые на одной улице — 6) и общее количество способов расставить постовых (всего 15), вероятность, что постовые стоят на одной улице, равна:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.
]
Ответ
Вероятность того, что два постовых стоят на одной улице, составляет (\frac{2}{5}) или 40%.
