реши систему уравнений 2x 3y -3 6x 12y -6

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 2x + 3y = -3 \)
2. \( 6x + 12y = -6 \)

начнем с упрощения уравнений и последующего их решения.

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Обратите внимание, что второе уравнение можно упростить. Если мы умножим первое уравнение на 3, то получим:

\[ 3(2x + 3y) = 3(-3) \]

Это дает:

\[ 6x + 9y = -9 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( 2x + 3y = -3 \)
2. \( 6x + 9y = -9 \)

Шаг 2: Сравним уравнения

Заметим, что второе уравнение \( 6x + 12y = -6 \) можно упростить на 3:

\[ 2x + 4y = -2 \]

Теперь у нас есть:

1. \( 2x + 3y = -3 \)
2. \( 2x + 4y = -2 \)

Шаг 3: Выразим \( y \) из первого уравнения

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ 3y = -3 - 2x \implies y = -1 - \frac{2}{3}x \]

Шаг 4: Подставим \( y \) во второе уравнение

Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение:

\[ 2x + 4\left(-1 - \frac{2}{3}x\right) = -2 \]

Упрощаем:

\[ 2x - 4 - \frac{8}{3}x = -2 \]

Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6x - 12 - 8x = -6 \implies -2x - 12 = -6 \]

Теперь добавим 12 к обоим сторонам:

\[ -2x = 6 \implies x = -3 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = -1 - \frac{2}{3}(-3) = -1 + 2 = 1 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -3, \quad y = 1 \]

Контрольный шаг

Чтобы проверить правильность, подставим \( x \) и \( y \) в исходные уравнения:

1. \( 2(-3) + 3(1) = -6 + 3 = -3 \) (первое уравнение верно)
2. \( 6(-3) + 12(1) = -18 + 12 = -6 \) (второе уравнение верно)

Это показывает, что наше решение корректно.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!