Реши систему уравнений 2x 3y -3 6x 12y -6

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 2x + 3y = -3 \) 2. \( 6x + 12y = -6 \) начнем с упрощения уравнений и последующего их решения. ### Шаг 1: Упростим второе уравнение Обратите внимание, что второе уравнение можно упростить. Если мы умножим первое уравнение на 3, то получим: \[ 3(2x + 3y) = 3(-3) \] Это дает: \[ 6x + 9y = -9 \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( 2x + 3y = -3 \) 2. \( 6x + 9y = -9 \) ### Шаг 2: Сравним уравнения Заметим, что второе уравнение \( 6x + 12y = -6 \) можно упростить на 3: \[ 2x + 4y = -2 \] #### Теперь у нас есть: 1. \( 2x + 3y = -3 \) 2. \( 2x + 4y = -2 \) ### Шаг 3: Выразим \( y \) из первого уравнения Из первого уравнения выразим \( y \): \[ 3y = -3 - 2x \implies y = -1 - \frac{2}{3}x \] ### Шаг 4: Подставим \( y \) во второе уравнение Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ 2x + 4\left(-1 - \frac{2}{3}x\right) = -2 \] Упрощаем: \[ 2x - 4 - \frac{8}{3}x = -2 \] Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 6x - 12 - 8x = -6 \implies -2x - 12 = -6 \] Теперь добавим 12 к обоим сторонам: \[ -2x = 6 \implies x = -3 \] ### Шаг 5: Найдем значение \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \): \[ y = -1 - \frac{2}{3}(-3) = -1 + 2 = 1 \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -3, \quad y = 1 \] ### Контрольный шаг Чтобы проверить правильность, подставим \( x \) и \( y \) в исходные уравнения: 1. \( 2(-3) + 3(1) = -6 + 3 = -3 \) (первое уравнение верно) 2. \( 6(-3) + 12(1) = -18 + 12 = -6 \) (второе уравнение верно) Это показывает, что наше решение корректно. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!