Игральный кубик бросили два раза. Событие  A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  B B — «сумма выпавших очков больше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  P ( A ∩ B ) P(A∩B).

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа событий и составления таблицы случайного эксперимента. Мы будем бросать игральный кубик дважды, и на каждом броске кубика можно получить номера от 1 до 6. ### 1. Определение событий - Событие \( A \): «при втором броске выпало меньше очков» — это значит, что если в первом броске выпало \( x \), а во втором \( y \), то \( y < x \). - Событие \( B \): «сумма выпавших очков больше 5» — это значит, что \( x + y > 5 \). ### 2. Составление таблицы результатов Создадим таблицу, где строки будут представлять результаты первого броска, а столбцы — результаты второго броска. | Первый бросок (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |-------------------|--------|--------|--------|--------|--------|--------| | **1** | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) | | **2** | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) | | **3** | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) | | **4** | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) | | **5** | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) | | **6** | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) | Всего возможных пар (x, y) — \( 6 \times 6 = 36 \). ### 3. Определение пересечения событий \( A \) и \( B \) Теперь найдем пары, удовлетворяющие обоим условиям \( A \) и \( B \): - \( A \): \( y < x \) - \( B \): \( x + y > 5 \) Переберем все возможные результаты. 1. **При \( x = 1 \):** \( y < 1 \) (нет подходящих \( y \)) 2. **При \( x = 2 \):** \( y = 1 \) (сумма \( 2 + 1 = 3 \) — не подходит) 3. **При \( x = 3 \):** \( y \in \{1, 2\} \): - \( (3, 1) \): сумма \( 3 + 1 = 4 \) — не подходит - \( (3, 2) \): сумма \( 3 + 2 = 5 \) — не подходит 4. **При \( x = 4 \):** \( y \in \{1, 2, 3\} \): - \( (4, 1) \): сумма \( 4 + 1 = 5 \) — не подходит - \( (4, 2) \): сумма \( 4 + 2 = 6 \) — подходит - \( (4, 3) \): сумма \( 4 + 3 = 7 \) — подходит 5. **При \( x = 5 \):** \( y \in \{1, 2, 3, 4\} \): - \( (5, 1) \): сумма \( 5 + 1 = 6 \) — подходит - \( (5, 2) \): сумма \( 5 + 2 = 7 \) — подходит - \( (5, 3) \): сумма \( 5 + 3 = 8 \) — подходит - \( (5, 4) \): сумма \( 5 + 4 = 9 \) — подходит 6. **При \( x = 6 \):** \( y \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \): - \( (6, 1) \): сумма \( 6 + 1 = 7 \) — подходит - \( (6, 2) \): сумма \( 6 + 2 = 8 \) — подходит - \( (6, 3) \): сумма \( 6 + 3 = 9 \) — подходит - \( (6, 4) \): сумма \( 6 + 4 = 10 \) — подходит - \( (6, 5) \): сумма \( 6 + 5 = 11 \) — подходит ### 4. Подсчет удовлетворяющих пар Итак, подходящие пары для \( A \cap B \): - \( (4, 2) \) - \( (4, 3) \) - \( (5, 1) \) - \( (5, 2) \) - \( (5, 3) \) - \( (5, 4) \) - \( (6, 1) \) - \( (6, 2) \) - \( (6, 3) \) - \( (6, 4) \) - \( (6, 5) \) Всего 11 подходящих из 36 возможных пар. ### 5. Вероятность \( P(A \cap B) \) \[ P(A \cap B) = \frac{N(A \cap B)}{N(\text{все возможные})} = \frac{11}{36} \] Таким образом, вероятность событий \( A \) и \( B \) совместно: \[ P(A \cap B) = \frac{11}{36} \] ### Заключение Мы нашли вероятность того, что при бросках двух кубиков событие \( A \) (выпало меньше при втором броске) и событие \( B \) (сумма больше 5) произойдут одновременно, и она составляет \( \frac{11}{36} \).