Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа событий и составления таблицы случайного эксперимента. Мы будем бросать игральный кубик дважды, и на каждом броске кубика можно получить номера от 1 до 6.

1. Определение событий

• Событие \( A \): «при втором броске выпало меньше очков» — это значит, что если в первом броске выпало \( x \), а во втором \( y \), то \( y < x \).
• Событие \( B \): «сумма выпавших очков больше 5» — это значит, что \( x + y > 5 \).

2. Составление таблицы результатов

Создадим таблицу, где строки будут представлять результаты первого броска, а столбцы — результаты второго броска.

Всего возможных пар (x, y) — \( 6 \times 6 = 36 \).

3. Определение пересечения событий \( A \) и \( B \)

Теперь найдем пары, удовлетворяющие обоим условиям \( A \) и \( B \):

• \( A \): \( y < x \)
• \( B \): \( x + y > 5 \)

Переберем все возможные результаты.

1. При \( x = 1 \): \( y < 1 \) (нет подходящих \( y \))
2. При \( x = 2 \): \( y = 1 \) (сумма \( 2 + 1 = 3 \) — не подходит)
3. При \( x = 3 \): \( y \in \{1, 2\} \):
   • \( (3, 1) \): сумма \( 3 + 1 = 4 \) — не подходит
   • \( (3, 2) \): сумма \( 3 + 2 = 5 \) — не подходит
4. При \( x = 4 \): \( y \in \{1, 2, 3\} \):
   • \( (4, 1) \): сумма \( 4 + 1 = 5 \) — не подходит
   • \( (4, 2) \): сумма \( 4 + 2 = 6 \) — подходит
   • \( (4, 3) \): сумма \( 4 + 3 = 7 \) — подходит
5. При \( x = 5 \): \( y \in \{1, 2, 3, 4\} \):
   • \( (5, 1) \): сумма \( 5 + 1 = 6 \) — подходит
   • \( (5, 2) \): сумма \( 5 + 2 = 7 \) — подходит
   • \( (5, 3) \): сумма \( 5 + 3 = 8 \) — подходит
   • \( (5, 4) \): сумма \( 5 + 4 = 9 \) — подходит
6. При \( x = 6 \): \( y \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \):
   • \( (6, 1) \): сумма \( 6 + 1 = 7 \) — подходит
   • \( (6, 2) \): сумма \( 6 + 2 = 8 \) — подходит
   • \( (6, 3) \): сумма \( 6 + 3 = 9 \) — подходит
   • \( (6, 4) \): сумма \( 6 + 4 = 10 \) — подходит
   • \( (6, 5) \): сумма \( 6 + 5 = 11 \) — подходит

4. Подсчет удовлетворяющих пар

Итак, подходящие пары для \( A \cap B \):

• \( (4, 2) \)
• \( (4, 3) \)
• \( (5, 1) \)
• \( (5, 2) \)
• \( (5, 3) \)
• \( (5, 4) \)
• \( (6, 1) \)
• \( (6, 2) \)
• \( (6, 3) \)
• \( (6, 4) \)
• \( (6, 5) \)

Всего 11 подходящих из 36 возможных пар.

5. Вероятность \( P(A \cap B) \)

\[ P(A \cap B) = \frac{N(A \cap B)}{N(\text{все возможные})} = \frac{11}{36} \]

Таким образом, вероятность событий \( A \) и \( B \) совместно:

\[ P(A \cap B) = \frac{11}{36} \]

Заключение

Мы нашли вероятность того, что при бросках двух кубиков событие \( A \) (выпало меньше при втором броске) и событие \( B \) (сумма больше 5) произойдут одновременно, и она составляет \( \frac{11}{36} \).