Для решения задачи мы начнем с нахождения координат точек C и D, используя свойства середины отрезка.
Дано:
- Точка A (6, 2)
- Точка B (8, 20)
Исходные данные:
Точка B является серединой отрезка AC, а точка D - серединой отрезка BC.
Нам нужно найти:
- Координаты точки C.
- Координаты точки D.
1. Нахождение координат точки C:
По свойству середины отрезка, координаты середины (точки B) вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка (точек A и C).
Запишем формулы для координат середины:
- ( x_B = \frac{x_A + x_C}{2} )
- ( y_B = \frac{y_A + y_C}{2} )
Подставим известные значения:
- ( x_B = 8 ), ( y_B = 20 )
- ( x_A = 6 ), ( y_A = 2 )
Теперь подставим в формулы и найдем координаты C:
Для ( x ):
[
8 = \frac{6 + x_C}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
16 = 6 + x_C
]
Вычтем 6:
[
x_C = 16 - 6 = 10
]
Для ( y ):
[
20 = \frac{2 + y_C}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
40 = 2 + y_C
]
Вычтем 2:
[
y_C = 40 - 2 = 38
]
Таким образом, координаты точки C: ( C(10, 38) ).
2. Нахождение координат точки D:
Теперь, используя аналогичные рассуждения, найдем координаты точки D, зная, что B является серединой отрезка BC.
Используем ту же формулу для координат середины:
- ( x_D = \frac{x_B + x_C}{2} )
- ( y_D = \frac{y_B + y_C}{2} )
Подставим известные значения:
- ( x_B = 8 )
- ( y_B = 20 )
- ( x_C = 10 )
- ( y_C = 38 )
Теперь находим D:
Для ( x ):
[
x_D = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9
]
Для ( y ):
[
y_D = \frac{20 + 38}{2} = \frac{58}{2} = 29
]
Таким образом, координаты точки D: ( D(9, 29) ).
Ответ:
Координаты точки C: ( C(10, 38) )
Координаты точки D: ( D(9, 29) )
