Даны точки А (6;2) и В (8;20) найди координаты точек С и D, если известно, что точка В - середина отрезка АС, а точка D - середина отрезка ВС

Для решения задачи мы начнем с нахождения координат точек C и D, используя свойства середины отрезка.

Дано:

• Точка A (6, 2)
• Точка B (8, 20)

Исходные данные:

Точка B является серединой отрезка AC, а точка D - серединой отрезка BC.

Нам нужно найти:

1. Координаты точки C.
2. Координаты точки D.

1. Нахождение координат точки C:

По свойству середины отрезка, координаты середины (точки B) вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка (точек A и C).

Запишем формулы для координат середины:

• \( x_B = \frac{x_A + x_C}{2} \)
• \( y_B = \frac{y_A + y_C}{2} \)

Подставим известные значения:

• \( x_B = 8 \), \( y_B = 20 \)
• \( x_A = 6 \), \( y_A = 2 \)

Теперь подставим в формулы и найдем координаты C:

1. Для \( x \): \[ 8 = \frac{6 + x_C}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 16 = 6 + x_C \] Вычтем 6: \[ x_C = 16 - 6 = 10 \]

2. Для \( y \): \[ 20 = \frac{2 + y_C}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 40 = 2 + y_C \] Вычтем 2: \[ y_C = 40 - 2 = 38 \]

Таким образом, координаты точки C: \( C(10, 38) \).

2. Нахождение координат точки D:

Теперь, используя аналогичные рассуждения, найдем координаты точки D, зная, что B является серединой отрезка BC.

Используем ту же формулу для координат середины:

• \( x_D = \frac{x_B + x_C}{2} \)
• \( y_D = \frac{y_B + y_C}{2} \)

Подставим известные значения:

• \( x_B = 8 \)
• \( y_B = 20 \)
• \( x_C = 10 \)
• \( y_C = 38 \)

Теперь находим D:

1. Для \( x \): \[ x_D = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

2. Для \( y \): \[ y_D = \frac{20 + 38}{2} = \frac{58}{2} = 29 \]

Таким образом, координаты точки D: \( D(9, 29) \).

Ответ:

Координаты точки C: \( C(10, 38) \)
Координаты точки D: \( D(9, 29) \)