В полном графе 378 ребер сколько ребер

Для решения задачи о количестве рёбер в полном графе рассмотрим, что такое полный граф. Полный граф \( K_n \) — это граф, в котором каждая пара вершин соединена ребром. Количество рёбер в полном графе с \( n \) вершинами можно вычислить по формуле: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин. В вашем случае нам известно, что количество рёбер \( E = 378 \). Нам нужно найти, сколько вершин \( n \) в таком графе. Подставим значение количества рёбер в формулу: \[ 378 = \frac{n(n-1)}{2} \] Для упрощения уравнения умножим обе стороны на 2: \[ 756 = n(n-1) \] Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ n(n-1) - 756 = 0 \] Решим его. Уравнение можно переписать так: \[ n^2 - n - 756 = 0 \] Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -756 \). Подставим значения: \[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-756)}}{2 \cdot 1} \] Посчитаем дискриминант: \[ D = 1 + 3024 = 3025 \] Теперь найдём корень из дискриминанта: \[ \sqrt{3025} = 55 \] Теперь подставим значение дискриминанта в формулу: \[ n = \frac{1 \pm 55}{2} \] У нас есть два возможных значения для \( n \): 1. \( n = \frac{1 + 55}{2} = \frac{56}{2} = 28 \) 2. \( n = \frac{1 - 55}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным) Таким образом, количество вершин \( n \) в полном графе, в котором 378 рёбер, равно **28**. Ответ: в полном графе 378 рёбер — 28 вершин.