В полном графе 378 ребер сколько ребер
Для решения задачи о количестве рёбер в полном графе рассмотрим, что такое полный граф.
Полный граф \( K_n \) — это граф, в котором каждая пара вершин соединена ребром. Количество рёбер в полном графе с \( n \) вершинами можно вычислить по формуле:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.
В вашем случае нам известно, что количество рёбер \( E = 378 \). Нам нужно найти, сколько вершин \( n \) в таком графе.
Подставим значение количества рёбер в формулу:
\[ 378 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Для упрощения уравнения умножим обе стороны на 2:
\[ 756 = n(n-1) \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ n(n-1) - 756 = 0 \]
Решим его. Уравнение можно переписать так:
\[ n^2 - n - 756 = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -756 \).
Подставим значения:
\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-756)}}{2 \cdot 1} \]
Посчитаем дискриминант:
\[ D = 1 + 3024 = 3025 \]
Теперь найдём корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{3025} = 55 \]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:
\[ n = \frac{1 \pm 55}{2} \]
У нас есть два возможных значения для \( n \):
- \( n = \frac{1 + 55}{2} = \frac{56}{2} = 28 \)
- \( n = \frac{1 - 55}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \) (это значение не подходит, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Таким образом, количество вершин \( n \) в полном графе, в котором 378 рёбер, равно 28.
Ответ: в полном графе 378 рёбер — 28 вершин.
