Какое из утверждений неверно? Выбери верный вариант ответа. Не существует такого значения параметра, при котором уравнение  2 x 2 − r x − r + 3 = 0 2x 2 −rx−r+3=0 не имеет решений Существует такое значение параметра, при котором уравнение  2 x 2 − r x − r + 3 = 0 2x 2 −rx−r+3=0 имеет два решения Существует такое значение параметра, при котором уравнение  2 x 2 − r x − r + 3 = 0 2x 2 −rx−r+3=0 имеет одно решение

Чтобы понять, какое из представленных утверждений неверно, нам нужно проанализировать квадратное уравнение: \[ 2x^2 - rx - r + 3 = 0 \] ### Шаг 1: Определим дискриминант Для квадратных уравнений общего вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) существует понятие дискриминанта \( D \), который рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае: - \( a = 2 \) - \( b = -r \) - \( c = -r + 3 \) Подставим значения в формулу дискриминанта: \[ D = (-r)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-r + 3) \] \[ D = r^2 + 8(r - 3) \] \[ D = r^2 + 8r - 24 \] ### Шаг 2: Классификация по дискриминанту 1. **Два решения:** Дискриминант \( D > 0 \) 2. **Одно решение:** Дискриминант \( D = 0 \) 3. **Нет решений:** Дискриминант \( D < 0 \) ### Шаг 3: Найдем условия для D 1. **Для двух решений:** Чтобы уравнение имело два решения, нужно, чтобы \( D > 0 \): \[ r^2 + 8r - 24 > 0 \] Находим корни квадратного уравнения \( r^2 + 8r - 24 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D' = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 64 + 96 = 160 \] Корни: \[ r_1 = \frac{-8 + \sqrt{160}}{2} = -4 + 2\sqrt{10} \] \[ r_2 = \frac{-8 - \sqrt{160}}{2} = -4 - 2\sqrt{10} \] Параметр \( r \) будет лежать вне интервала между корнями для того, чтобы \( D > 0 \). 2. **Для одного решения:** Для того чтобы уравнение имело одно решение, необходимо, чтобы \( D = 0 \): \[ r^2 + 8r - 24 = 0 \] Это как раз уравнение, которое мы решили выше. Значения, когда это уравнение имеет решение — это и есть \( r_1 \) и \( r_2 \). 3. **Для отсутствия решений:** Мы ищем \( D < 0 \) для определения тех значений \( r \), для которых уравнение не имеет решений: \[ r^2 + 8r - 24 < 0 \] Это означает, что \( r \) должно находиться в интервале между корнями. ### Шаг 4: Анализ утверждений 1. **Не существует такого значения параметра, при котором уравнение не имеет решений.** Это утверждение неверно, так как, как мы выяснили, существует множество значений \( r \), для которых уравнение не имеет решений. 2. **Существует такое значение параметра, при котором уравнение имеет два решения.** Это утверждение верно, потому что при выборе \( r \) вне интервала между корнями дискриминанта получаем два решения. 3. **Существует такое значение параметра, при котором уравнение имеет одно решение.** Это утверждение также верно, так как \( r \) может быть равно любому из корней. ### Ответ Неверное утверждение: **"Не существует такого значения параметра, при котором уравнение не имеет решений."**