4. Класс, в котором учится Катя, состоит из 25 человек. В один из дней учитель математики и учитель русского языка, не договариваясь между собой, случайным образом вызывают по одному ученику к доске. Вычислите вероятность того, что в этот день Катю вызовут к доске и на уроке математики, и на уроке русского языка.

Для решения данной задачи по вероятности, давайте найдем вероятность того, что Катю вызовут к доске и на уроке математики, и на уроке русского языка. 1. **Определение общего числа учеников:** В классе 25 учеников, включая Катю. 2. **Вероятность вызова Кати на уроке математики:** Так как учитель математики вызывает одного ученика из класса, вероятность того, что это будет Катя, равняется: \[ P(\text{Катя на математике}) = \frac{1}{25} \] 3. **Вероятность вызова Кати на уроке русского языка:** Аналогичным образом, вероятность того, что Катю вызовут на русском языке, также равняется: \[ P(\text{Катя на русском}) = \frac{1}{25} \] 4. **Общая вероятность того, что Катю вызовут на оба урока:** В данном случае вызовы на уроках математики и русского языка являются независимыми событиями. Вероятность того, что оба события произойдут (Катю вызовут на математику и на русский язык), можно найти, умножив вероятности этих событий: \[ P(\text{Катя на математике и русском}) = P(\text{Катя на математике}) \times P(\text{Катя на русском}) = \frac{1}{25} \times \frac{1}{25} \] 5. **Вычисление окончательной вероятности:** \[ P(\text{Катя на математике и русском}) = \frac{1}{25} \times \frac{1}{25} = \frac{1}{625} \] Таким образом, вероятность того, что Катю вызовут к доске и на уроке математики, и на уроке русского языка составляет \(\frac{1}{625}\).