В треугольнике  T H K THK угол  T T равен  4 6 ∘ 46 ∘ . Внешний угол при вершине  H H равен  10 3 ∘ 103 ∘ . Выбери бóльшую сторону треугольника  T H K THK.

Для решения данной задачи нужно использовать основы геометрии, связанные с углами треугольника и его свойствами. ### 1. Понимание углов треугольника В треугольнике сумма всех внутренних углов равна \(180^\circ\). У нас есть следующие данные: - Внутренний угол \(\angle T = 46^\circ\) - Внешний угол при вершине \(H\) равен \(103^\circ\) ### 2. Определение угла в вершине \(H\) Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы \(\angle T\) и \(\angle K\). Давайте обозначим внутренний угол \(\angle H\) как \(x\). Согласно свойству внешнего угла, мы имеем: \[ 103^\circ = 46^\circ + x \] Теперь найдем \(x\): \[ x = 103^\circ - 46^\circ = 57^\circ \] Таким образом, угол \(\angle H = 57^\circ\). ### 3. Определение угла в вершине \(K\) Теперь у нас есть два угла: - \(\angle T = 46^\circ\) - \(\angle H = 57^\circ\) Мы можем найти угол \(\angle K\) используя правило о сумме углов в треугольнике: \[ \angle T + \angle H + \angle K = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 46^\circ + 57^\circ + \angle K = 180^\circ \] Теперь решим это уравнение для \(\angle K\): \[ \angle K = 180^\circ - 46^\circ - 57^\circ = 77^\circ \] ### 4. Сравнение углов и определение наибольшего Теперь у нас есть все углы треугольника: - \(\angle T = 46^\circ\) - \(\angle H = 57^\circ\) - \(\angle K = 77^\circ\) Наиболее крупный угол в треугольнике — это угол \(\angle K\) (77°). ### 5. Определение большей стороны Согласно свойствам треугольников, большая сторона против большего угла. Таким образом, сторона \(TH\) (против угла \(\angle K\)) является самой длинной стороной треугольника \(THK\). ### Ответ Бóльшая сторона треугольника \(THK\) — это сторона \(TH\).