В полном графе количество ребер 435. Склько в нем вершин?
Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу для полного графа.
Полный граф (обозначается \( K_n \)) — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром. Количество рёбер \( E \) в полном графе с \( n \) вершинами можно вычислить по следующей формуле:
\[ E = \frac{n(n - 1)}{2} \]
где:
- \( E \) — количество рёбер,
- \( n \) — количество вершин.
Ваша задача — найти количество вершин \( n \), известно, что количество рёбер \( E = 435 \).
Давайте подставим это значение в формулу и найдем \( n \):
\[ 435 = \frac{n(n - 1)}{2} \]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 870 = n(n - 1) \]
Теперь это уравнение можно представить в стандартной форме:
\[ n^2 - n - 870 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -870 \).
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-870) = 1 + 3480 = 3481 \]
- Находим корни уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{3481}}{2} \]
Теперь вычислим квадратный корень \( \sqrt{3481} \). После расчета, мы найдем, что:
\[ \sqrt{3481} = 59 \]
Теперь можем подставить это значение обратно:
\[ n = \frac{1 \pm 59}{2} \]
Мы получаем два возможных решения:
- \( n = \frac{60}{2} = 30 \)
- \( n = \frac{-58}{2} = -29 \) (это значение мы отбрасываем, так как количество вершин не может быть отрицательным).
Таким образом, количество вершин в полном графе с 435 рёбрами равно:
\[ \boxed{30} \]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
