В полном графе количество ребер 435. Склько в нем вершин?

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу для полного графа. **Полный граф (обозначается \( K_n \))** — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром. Количество рёбер \( E \) в полном графе с \( n \) вершинами можно вычислить по следующей формуле: \[ E = \frac{n(n - 1)}{2} \] где: - \( E \) — количество рёбер, - \( n \) — количество вершин. Ваша задача — найти количество вершин \( n \), известно, что количество рёбер \( E = 435 \). Давайте подставим это значение в формулу и найдем \( n \): \[ 435 = \frac{n(n - 1)}{2} \] Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 870 = n(n - 1) \] Теперь это уравнение можно представить в стандартной форме: \[ n^2 - n - 870 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: 1. **Находим дискриминант \( D \)**: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -870 \). \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-870) = 1 + 3480 = 3481 \] 2. **Находим корни уравнения**: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{3481}}{2} \] Теперь вычислим квадратный корень \( \sqrt{3481} \). После расчета, мы найдем, что: \[ \sqrt{3481} = 59 \] Теперь можем подставить это значение обратно: \[ n = \frac{1 \pm 59}{2} \] Мы получаем два возможных решения: 1. \( n = \frac{60}{2} = 30 \) 2. \( n = \frac{-58}{2} = -29 \) (это значение мы отбрасываем, так как количество вершин не может быть отрицательным). Таким образом, количество вершин в полном графе с 435 рёбрами равно: \[ \boxed{30} \] Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!