Чтобы понять задачу о вероятности, давайте разберемся с ней шаг за шагом. У нас есть коробка с желтыми и фиолетовыми маркерами:
- Желтые маркеры: 22 штуки
- Фиолетовые маркеры: 13 штук
Общее количество маркеров:
[
22 + 13 = 35 \text{ маркеров}
]
Мы хотим найти вероятность того, что Вася вытянет два желтых маркера подряд, не подглядывая.
Шаг 1: Вероятность первого вытаскивания
При первом вытаскивании Вася может вытянуть один из 35 маркеров. Из них 22 — желтые. Таким образом, вероятность того, что первый вытянутый маркер будет желтым, равна:
[
P(\text{первый маркер желтый}) = \frac{\text{количество желтых маркеров}}{\text{общее количество маркеров}} = \frac{22}{35}
]
Шаг 2: Вероятность второго вытаскивания
Если первый маркер оказался желтым, то в коробке останется:
- Желтых маркеров: 21 (т.к. один уже вытянули)
- Фиолетовых маркеров: 13 (они остались неизменными)
- Общее количество маркеров: 34 (т.к. один маркер уже извлечен)
Теперь вероятность того, что второй маркер тоже будет желтым, равна:
[
P(\text{второй маркер желтый | первый маркер желтый}) = \frac{21}{34}
]
Шаг 3: Общая вероятность
Чтобы найти общую вероятность того, что оба маркера будут желтыми, мы умножим вероятность первого вытаскивания на вероятность второго:
[
P(\text{оба маркера желтые}) = P(\text{первый маркер желтый}) \times P(\text{второй маркер желтый | первый маркер желтый})
]
Подставляем значения:
[
P(\text{оба маркера желтые}) = \frac{22}{35} \times \frac{21}{34}
]
Шаг 4: Вычисление
Теперь произведем умножение:
[
P(\text{оба маркера желтые}) = \frac{22 \times 21}{35 \times 34}
]
[
= \frac{462}{1190}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Проверим, можно ли упростить дробь (\frac{462}{1190}). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- 462 делится на 2, 3, 7 и 11
- 1190 делится на 2, 5 и 7
Общий делитель — 7:
[
\frac{462 \div 7}{1190 \div 7} = \frac{66}{170}
]
Далее, 66 и 170 делятся на 2:
[
\frac{66 \div 2}{170 \div 2} = \frac{33}{85}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что оба вытянутых маркера будут желтыми, равна:
[
\frac{33}{85}
]
Это и есть окончательный ответ на задачу.
