из коробки, в которой лежат желтые маркеры 22 шт и фиолетовые маркеры 13 шт. Вася не подглядывая вытаскивает по очереди 2 маркера. Найди вероятность того, что оба эти маркера…

Чтобы понять задачу о вероятности, давайте разберемся с ней шаг за шагом. У нас есть коробка с желтыми и фиолетовыми маркерами:

• Желтые маркеры: 22 штуки
• Фиолетовые маркеры: 13 штук

Общее количество маркеров:

\[ 22 + 13 = 35 \text{ маркеров} \]

Мы хотим найти вероятность того, что Вася вытянет два желтых маркера подряд, не подглядывая.

Шаг 1: Вероятность первого вытаскивания

При первом вытаскивании Вася может вытянуть один из 35 маркеров. Из них 22 — желтые. Таким образом, вероятность того, что первый вытянутый маркер будет желтым, равна:

\[ P(\text{первый маркер желтый}) = \frac{\text{количество желтых маркеров}}{\text{общее количество маркеров}} = \frac{22}{35} \]

Шаг 2: Вероятность второго вытаскивания

Если первый маркер оказался желтым, то в коробке останется:

• Желтых маркеров: 21 (т.к. один уже вытянули)
• Фиолетовых маркеров: 13 (они остались неизменными)
• Общее количество маркеров: 34 (т.к. один маркер уже извлечен)

Теперь вероятность того, что второй маркер тоже будет желтым, равна:

\[ P(\text{второй маркер желтый | первый маркер желтый}) = \frac{21}{34} \]

Шаг 3: Общая вероятность

Чтобы найти общую вероятность того, что оба маркера будут желтыми, мы умножим вероятность первого вытаскивания на вероятность второго:

\[ P(\text{оба маркера желтые}) = P(\text{первый маркер желтый}) \times P(\text{второй маркер желтый | первый маркер желтый}) \]

Подставляем значения:

\[ P(\text{оба маркера желтые}) = \frac{22}{35} \times \frac{21}{34} \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь произведем умножение:

\[ P(\text{оба маркера желтые}) = \frac{22 \times 21}{35 \times 34} \]

\[ = \frac{462}{1190} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Проверим, можно ли упростить дробь \(\frac{462}{1190}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

• 462 делится на 2, 3, 7 и 11
• 1190 делится на 2, 5 и 7

Общий делитель — 7:

\[ \frac{462 \div 7}{1190 \div 7} = \frac{66}{170} \]

Далее, 66 и 170 делятся на 2:

\[ \frac{66 \div 2}{170 \div 2} = \frac{33}{85} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что оба вытянутых маркера будут желтыми, равна:

\[ \frac{33}{85} \]

Это и есть окончательный ответ на задачу.