Найди первый член арифметической прогрессии, если a 14 = 160 a 14 ​ =160 , d = 13 d=13 .

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам понадобится использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии;
• \( a_1 \) — первый член прогрессии;
• \( d \) — разность прогрессии;
• \( n \) — номер члена прогрессии.

В данной задаче мы имеем:

• \( a_{14} = 160 \) — четырнадцатый член прогрессии;
• \( d = 13 \) — разность прогрессии;
• \( n = 14 \) — мы ищем 14-й член.

Поставим известные значения в формулу:

\[ 160 = a_1 + (14 - 1) \cdot 13 \]

Выразим \((14 - 1)\):

\[ 14 - 1 = 13 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ 160 = a_1 + 13 \cdot 13 \]

Рассчитаем \( 13 \cdot 13 \):

\[ 13 \cdot 13 = 169 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ 160 = a_1 + 169 \]

Чтобы найти \( a_1 \), перенесем 169 на другую сторону уравнения:

\[ a_1 = 160 - 169 \]

\[ a_1 = -9 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен:

\[ a_1 = -9 \]

Ответ: Первый член арифметической прогрессии \( a_1 = -9 \).