Найди первый член арифметической прогрессии, если  a 14 = 160 a 14 ​ =160,  d = 13 d=13.

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам понадобится использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии; - \( a_1 \) — первый член прогрессии; - \( d \) — разность прогрессии; - \( n \) — номер члена прогрессии. В данной задаче мы имеем: - \( a_{14} = 160 \) — четырнадцатый член прогрессии; - \( d = 13 \) — разность прогрессии; - \( n = 14 \) — мы ищем 14-й член. Поставим известные значения в формулу: \[ 160 = a_1 + (14 - 1) \cdot 13 \] Выразим \((14 - 1)\): \[ 14 - 1 = 13 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ 160 = a_1 + 13 \cdot 13 \] Рассчитаем \( 13 \cdot 13 \): \[ 13 \cdot 13 = 169 \] Таким образом, у нас получается: \[ 160 = a_1 + 169 \] Чтобы найти \( a_1 \), перенесем 169 на другую сторону уравнения: \[ a_1 = 160 - 169 \] \[ a_1 = -9 \] Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен: \[ a_1 = -9 \] **Ответ:** Первый член арифметической прогрессии \( a_1 = -9 \).