Градусная мера дуги окружности равна 4 5 ∘ 45 ∘ , а её длина — 4 π 4π . Найди радиус окружности.
Чтобы найти радиус окружности, используя заданную градусную меру дуги и её длину, можем воспользоваться формулой для длины дуги:
\[ L = r \cdot \theta \]
где:
- \( L \) — длина дуги,
- \( r \) — радиус окружности,
- \( \theta \) — угол в радианах.
Прежде всего, нам нужно перевести угол из градусов в радианы. Угол в \( 45^\circ \) можно перевести в радианы с помощью следующей формулы:
\[ \theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \]
Подставляем значение \( \theta = 45^\circ \):
\[ \theta_{\text{рад}} = 45 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4} \]
Теперь, подставим длину дуги \( L = 4\pi \) и угол в радианах \( \theta = \frac{\pi}{4} \) в формулу для длины дуги:
\[ 4\pi = r \cdot \frac{\pi}{4} \]
Далее, выразим \( r \):
- Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 4 \cdot 4\pi = r \cdot \pi \]
\[ 16\pi = r \cdot \pi \]
- Теперь разделим обе стороны на \( \pi \):
\[ r = 16 \]
Таким образом, радиус окружности равен \( 16 \).
