Градусная мера дуги окружности равна  4 5 ∘ 45 ∘ , а её длина —  4 π 4π. Найди радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, используя заданную градусную меру дуги и её длину, можем воспользоваться формулой для длины дуги: \[ L = r \cdot \theta \] где: - \( L \) — длина дуги, - \( r \) — радиус окружности, - \( \theta \) — угол в радианах. Прежде всего, нам нужно перевести угол из градусов в радианы. Угол в \( 45^\circ \) можно перевести в радианы с помощью следующей формулы: \[ \theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \] Подставляем значение \( \theta = 45^\circ \): \[ \theta_{\text{рад}} = 45 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4} \] Теперь, подставим длину дуги \( L = 4\pi \) и угол в радианах \( \theta = \frac{\pi}{4} \) в формулу для длины дуги: \[ 4\pi = r \cdot \frac{\pi}{4} \] Далее, выразим \( r \): 1. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4 \cdot 4\pi = r \cdot \pi \] \[ 16\pi = r \cdot \pi \] 2. Теперь разделим обе стороны на \( \pi \): \[ r = 16 \] Таким образом, радиус окружности равен \( 16 \).