Два круга с разными радиусами имеют один центр. Площадь кольца, образованного этими кругами, равна  7 π 7π, а радиус меньшего круга равен  3 3. Найди радиус большего круга.

Чтобы найти радиус большего круга, давайте разберем задачу пошагово. 1. **Понимание условия задачи**: - У нас есть два круга с общим центром. - Площадь кольца, образованного двумя кругами, равна \( 7\pi \). - Радиус меньшего круга равен \( 3 \). 2. **Формулы**: - Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь круга, \( r \) — радиус. - Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего круга: \[ S_{ring} = S_{big} - S_{small} \] где \( S_{big} \) — площадь большого круга, а \( S_{small} \) — площадь меньшего круга. 3. **Вычисления**: - Найдем площадь меньшего круга (с радиусом \( r_1 = 3 \)): \[ S_{small} = \pi (3^2) = \pi \cdot 9 = 9\pi \] - Обозначим радиус большего круга как \( r_2 \). Тогда площадь большего круга будет равна: \[ S_{big} = \pi (r_2^2) \] - Площадь кольца равна: \[ S_{ring} = S_{big} - S_{small} = \pi (r_2^2) - 9\pi \] - Мы знаем, что площадь кольца равна \( 7\pi \): \[ \pi (r_2^2) - 9\pi = 7\pi \] 4. **Упрощение уравнения**: - Упростим уравнение, разделив на \( \pi \): \[ r_2^2 - 9 = 7 \] - Теперь добавим \( 9 \) к обеим сторонам: \[ r_2^2 = 7 + 9 = 16 \] 5. **Находим радиус большего круга**: - Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ r_2 = \sqrt{16} = 4 \] Таким образом, радиус большего круга равен \( 4 \).