Два круга с разными радиусами имеют один центр. Площадь кольца, образованного этими кругами, равна 7 π 7π , а радиус меньшего круга равен 3 3 . Найди радиус большего круга.

Чтобы найти радиус большего круга, давайте разберем задачу пошагово.

1. Понимание условия задачи:

   • У нас есть два круга с общим центром.
   • Площадь кольца, образованного двумя кругами, равна \( 7\pi \).
   • Радиус меньшего круга равен \( 3 \).

2. Формулы:

   • Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь круга, \( r \) — радиус.
   • Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего круга: \[ S_{ring} = S_{big} - S_{small} \] где \( S_{big} \) — площадь большого круга, а \( S_{small} \) — площадь меньшего круга.

3. Вычисления:

   • Найдем площадь меньшего круга (с радиусом \( r_1 = 3 \)): \[ S_{small} = \pi (3^2) = \pi \cdot 9 = 9\pi \]
   • Обозначим радиус большего круга как \( r_2 \). Тогда площадь большего круга будет равна: \[ S_{big} = \pi (r_2^2) \]
   • Площадь кольца равна: \[ S_{ring} = S_{big} - S_{small} = \pi (r_2^2) - 9\pi \]
   • Мы знаем, что площадь кольца равна \( 7\pi \): \[ \pi (r_2^2) - 9\pi = 7\pi \]

4. Упрощение уравнения:

   • Упростим уравнение, разделив на \( \pi \): \[ r_2^2 - 9 = 7 \]
   • Теперь добавим \( 9 \) к обеим сторонам: \[ r_2^2 = 7 + 9 = 16 \]

5. Находим радиус большего круга:

   • Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ r_2 = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, радиус большего круга равен \( 4 \).