Задача Задача №2966775
А
А
№1. Разложить многочлен на множители: 1. 14 – 14m2 , 2. 3a – 3a3, 3. 3x2 – 24xy + 48y2, 4. -3a4 – 12a3 – 12a2, 5. 3aв + 12в – 3а – 12,
Давайте разложим каждый из многочленов на множители. Я объясню, как это делать пошагово.
Задача 1: 14 – 14m²
- Выносим общий множитель:
В данном многочлене можно выделить общий множитель, который равен 14:
\[ 14(1 - m^2) \] - Применяем формулу разности квадратов:
Мы видим, что \(1 - m^2\) можно разложить на множители как разность квадратов:
\[ 1 - m^2 = (1 - m)(1 + m) \] - Финальный ответ:
Подставив обратно, мы получаем:
\[ 14(1 - m)(1 + m) \]
Задача 2: 3a – 3a³
- Выносим общий множитель:
Общий множитель здесь равен \(3a\):
\[ 3a(1 - a^2) \] - Разложим \(1 - a^2\):
Применяем формулу разности квадратов:
\[ 1 - a^2 = (1 - a)(1 + a) \] - Финальный ответ:
Подставим обратно:
\[ 3a(1 - a)(1 + a) \]
Задача 3: 3x² – 24xy + 48y²
- Выносим общий множитель:
Общий множитель равен \(3\):
\[ 3(x² - 8xy + 16y²) \] - Применяем формулу квадратного трехчлена:
Попробуем разложить \(x² - 8xy + 16y²\):
Это можно разложить как полный квадрат:
\[ x² - 8xy + 16y² = (x - 4y)² \] - Финальный ответ:
Подставим обратно:
\[ 3(x - 4y)² \]
Задача 4: -3a⁴ – 12a³ – 12a²
- Выносим общий множитель:
Общий множитель равен \(-3a²\):
\[ -3a²(a² + 4a + 4) \] - Применяем формулу квадратного трехчлена:
\(a² + 4a + 4\) является полным квадратом:
\[ a² + 4a + 4 = (a + 2)² \] - Финальный ответ:
Подставляем обратно:
\[ -3a²(a + 2)² \]
Задача 5: 3aᵝ + 12b – 3a – 12
- Выносим общий множитель:
Общий множитель равен \(3\):
\[ 3(aᵝ + 4b - a - 4) \] - Переработаем выражение в скобках:
Объединим и упростим:
\[ aᵝ - a + 4b - 4 \] - Финальный ответ:
Оставляем именно так, так как дальнейшее разложение зависит от конкретных значений \(a\) и \(b\) и их степени. Ответ будет:
\[ 3(aᵝ - a + 4b - 4) \]
Вот разложение всех многочленов на множители с пояснениями! Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
