Решить через дискриминант

Для решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта следуем этим шагам: 1. **Общий вид уравнения:** Квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] 2. **Дискриминант:** Формула для дискриминанта \(D\) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] 3. **Корни уравнения:** - Если \(D > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] - Если \(D = 0\), уравнение имеет один действительный корень: \[ x = \frac{-b}{2a} \] - Если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. Теперь применим это к вашему уравнению: ### Уравнение: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] Здесь: - \(a = 1\), - \(b = -6\), - \(c = 8\). ### Найдем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] ### Решение: Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня. Подставляем в формулы для корней: \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] ### Ответ: Корни уравнения: \(x_1 = 4\), \(x_2 = 2\).