решить через дискриминант

Для решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта следуем этим шагам:

1. Общий вид уравнения: Квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \]

2. Дискриминант: Формула для дискриминанта \(D\) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \]

3. Корни уравнения:

   • Если \(D > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
   • Если \(D = 0\), уравнение имеет один действительный корень: \[ x = \frac{-b}{2a} \]
   • Если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

Теперь применим это к вашему уравнению:

Уравнение:

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Здесь:

• \(a = 1\),
• \(b = -6\),
• \(c = 8\).

Найдем дискриминант:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Решение:

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня.

Подставляем в формулы для корней:

\[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ:

Корни уравнения: \(x_1 = 4\), \(x_2 = 2\).