Ответ

Конечно! Давайте разберём обе задачи подробно.

Задача 1

Условие: Теплоход прошёл по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч?

Решение:

1. Найдём скорость теплохода по течению: \[ v_{\text{по течению}} = \frac{60 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч} \]

2. Обозначим скорость теплохода в стоячей воде как \( v \). Тогда: \[ v + 1.5 = 15 \] \[ v = 15 - 1.5 = 13.5 \text{ км/ч} \]

3. Найдём скорость теплохода против течения: \[ v_{\text{против течения}} = v - 1.5 = 13.5 - 1.5 = 12 \text{ км/ч} \]

4. Время, необходимое для обратного пути: \[ t = \frac{60 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч} \]

Ответ: На обратный путь понадобится 5 часов.

Задача 2

Условие: Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой — за 16 часов. За сколько часов оба насоса наполнят бассейн, работая вместе?

Решение:

1. Вычислим производительность каждого насоса:

   • Первый насос: \(\frac{1}{48}\) бассейна/ч
   • Второй насос: \(\frac{1}{16}\) бассейна/ч

2. Сложим производительности для совместной работы: \[ \text{Производительность обоих} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]

3. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{1}{48} = \frac{1}{48}, \quad \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \] \[ \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \]

4. Время, необходимое для наполнения бассейна двумя насосами: \[ t = \frac{1}{\left(\frac{1}{12}\right)} = 12 \text{ часов} \]

Ответ: Оба насоса наполнят бассейн за 12 часов.