Реши задачу. В вершинах правильного четырёхугольника со стороной а=3 см поочерёдно расположены точечные заряды +Q , +2Q , −Q , −2Q . Какова сила, действующая на заряд +Q ,…

Чтобы найти силу, действующую на заряд \( +Q \) в центре правильного четырёхугольника (квадрата) со сторонами \( a = 3 \) см и расположенными по углам зарядами \( +Q \), \( +2Q \), \( -Q \) и \( -2Q \), будем следовать следующим шагам:

1. Определим положение зарядов:

   • Пусть \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) — это вершины квадрата, расположенные по часовой стрелке.
   • Заряды в вершинах:
     • \( A: +Q \)
     • \( B: +2Q \)
     • \( C: -Q \)
     • \( D: -2Q \)

2. Определим координаты центра квадрата:

   • Поскольку квадрат имеет в каждой стороне длину \( a = 3 \) см, его координаты вершин будут:
     • \( A(0, \frac{3}{2}) \)
     • \( B(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \)
     • \( C(\frac{3}{2}, 0) \)
     • \( D(0, 0) \)
   • Центр квадрата, находящийся на пересечении диагоналей, будет в точке \( O(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \).

3. Определим расстояние от центра до каждого из зарядов:

   • Расстояние от центра \( O \) до любой из вершин квадрата равно \( r = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \).

4. Вычислим силы, действующие на заряд \( +Q \):

   • Используем закон Кулона: сила между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \): \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \).

• Рассчитаем силу от каждого заряда на заряд \( +Q \):
  • Сила от заряда \( +Q \) (вверх, к \( A \)): \[ F_{A} = k \cdot \frac{Q^2}{r^2} \]
  • Сила от заряда \( +2Q \) (вправо, к \( B \)): \[ F_{B} = k \cdot \frac{2Q^2}{r^2} \]
  • Сила от заряда \( -Q \) (вниз, к \( C \)): \[ F_{C} = k \cdot \frac{Q^2}{r^2} \]
  • Сила от заряда \( -2Q \) (влево, к \( D \)): \[ F_{D} = k \cdot \frac{2Q^2}{r^2} \]

5. Сложим векторы сил:

   • Сила от \( A \) и \( C \) будут направлены вертикально (в одну и другую сторону), а от \( B \) и \( D \) — горизонтально.
   • Вертикальная сила: \[ F_{vertical} = F_{A} - F_{C} = k \cdot \frac{Q^2}{r^2} - k \cdot \frac{Q^2}{r^2} = 0 \]
   • Горизонтальная сила: \[ F_{horizontal} = F_{B} - F_{D} = k \cdot \frac{2Q^2}{r^2} - k \cdot \frac{2Q^2}{r^2} = 0 \]

6. Общая сила:

   • Суммарная сила \( F \) действующая на заряд \( +Q \) в центре квадратного заряда равна нулю, поскольку силы от зарядов симметрично распределены.

Таким образом, сила, действующая на заряд \( +Q \), равна \( 0 \) Н.

Ответ:

0.0