Реши задачу.
В вершинах правильного четырёхугольника со стороной а=3 см поочерёдно расположены точечные заряды +Q, +2Q, −Q, −2Q. Какова сила, действующая на заряд +Q, находящийся в центре четырёхугольника на пересечении его диагоналей, если Q=2,5 нКл?
Запиши в поле ответа верное число, округлив его до десятых.
Чтобы найти силу, действующую на заряд \( +Q \) в центре правильного четырёхугольника (квадрата) со сторонами \( a = 3 \) см и расположенными по углам зарядами \( +Q \), \( +2Q \), \( -Q \) и \( -2Q \), будем следовать следующим шагам:
1. **Определим положение зарядов**:
- Пусть \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) — это вершины квадрата, расположенные по часовой стрелке.
- Заряды в вершинах:
- \( A: +Q \)
- \( B: +2Q \)
- \( C: -Q \)
- \( D: -2Q \)
2. **Определим координаты центра квадрата**:
- Поскольку квадрат имеет в каждой стороне длину \( a = 3 \) см, его координаты вершин будут:
- \( A(0, \frac{3}{2}) \)
- \( B(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \)
- \( C(\frac{3}{2}, 0) \)
- \( D(0, 0) \)
- Центр квадрата, находящийся на пересечении диагоналей, будет в точке \( O(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \).
3. **Определим расстояние от центра до каждого из зарядов**:
- Расстояние от центра \( O \) до любой из вершин квадрата равно \( r = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \).
4. **Вычислим силы, действующие на заряд \( +Q \)**:
- Используем закон Кулона: сила между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \):
\[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]
где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \).
- Рассчитаем силу от каждого заряда на заряд \( +Q \):
- Сила от заряда \( +Q \) (вверх, к \( A \)):
\[
F_{A} = k \cdot \frac{Q^2}{r^2}
\]
- Сила от заряда \( +2Q \) (вправо, к \( B \)):
\[
F_{B} = k \cdot \frac{2Q^2}{r^2}
\]
- Сила от заряда \( -Q \) (вниз, к \( C \)):
\[
F_{C} = k \cdot \frac{Q^2}{r^2}
\]
- Сила от заряда \( -2Q \) (влево, к \( D \)):
\[
F_{D} = k \cdot \frac{2Q^2}{r^2}
\]
5. **Сложим векторы сил**:
- Сила от \( A \) и \( C \) будут направлены вертикально (в одну и другую сторону), а от \( B \) и \( D \) — горизонтально.
- Вертикальная сила:
\[
F_{vertical} = F_{A} - F_{C} = k \cdot \frac{Q^2}{r^2} - k \cdot \frac{Q^2}{r^2} = 0
\]
- Горизонтальная сила:
\[
F_{horizontal} = F_{B} - F_{D} = k \cdot \frac{2Q^2}{r^2} - k \cdot \frac{2Q^2}{r^2} = 0
\]
6. **Общая сила**:
- Суммарная сила \( F \) действующая на заряд \( +Q \) в центре квадратного заряда равна нулю, поскольку силы от зарядов симметрично распределены.
Таким образом, сила, действующая на заряд \( +Q \), равна \( 0 \) Н.
### Ответ:
0.0
