Ответ

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть две задачи. Рассмотрим их поочередно:

Задача 1

"Теплоход проплыл по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч?"

1. Найдем скорость теплохода по течению: \[ \text{Скорость по течению} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{60 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч} \]

2. Теперь вычислим собственную скорость теплохода (без учета течения): \[ \text{Собственная скорость} = \text{Скорость по течению} - \text{Скорость течения} = 15 \text{ км/ч} - 1,5 \text{ км/ч} = 13,5 \text{ км/ч} \]

3. Найдем скорость теплохода против течения: \[ \text{Скорость против течения} = \text{Собственная скорость} - \text{Скорость течения} = 13,5 \text{ км/ч} - 1,5 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} \]

4. Рассчитаем время, необходимое для обратного пути: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость против течения}} = \frac{60 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч} \]

Ответ: 5 часов

Задача 2

"Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполняет тот же бассейн за 36 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?"

1. Найдем производительность каждого насоса, то есть какая часть бассейна заполняется за 1 час:

   • Первый насос: \(\frac{1}{48}\)
   • Второй насос: \(\frac{1}{36}\)

2. Сложим производительности, чтобы найти общую производительность двух насосов: \[ \frac{1}{48} + \frac{1}{36} \]

3. Приведем к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для 48 и 36 — 144.
   • Преобразуем доли: \[ \frac{3}{144} + \frac{4}{144} = \frac{7}{144} \]

4. Найдем время, за которое два насоса вместе заполнят бассейн: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{7}{144}} = \frac{144}{7} \approx 20.57 \text{ часов} \]

Ответ: приблизительно 20.57 часов