Изобразите граф , у которого 6 вершин, и их степени равны 1,1,2,2,3,3

Чтобы построить граф с указанными степенями вершин (1, 1, 2, 2, 3, 3), мы сначала разберем, что означают степени вершин. Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами.

Данные степени говорят о следующем:

• У нас есть 6 вершин, обозначим их как \(V_1, V_2, V_3, V_4, V_5, V_6\).
• Степени вершин:
  • \(V_1\) — 1
  • \(V_2\) — 1
  • \(V_3\) — 2
  • \(V_4\) — 2
  • \(V_5\) — 3
  • \(V_6\) — 3

Теперь, давайте попробуем поймать структуру графа пошагово.

Шаг 1: Степени вершин

1. У нас всего 6 вершин:
   • \(V_1\) и \(V_2\) имеют степень 1.
   • \(V_3\) и \(V_4\) имеют степень 2.
   • \(V_5\) и \(V_6\) имеют степень 3.

Шаг 2: Связывание вершин

Поскольку \(V_1\) и \(V_2\) имеют степень 1, мы можем связать их напрямую:

• Ребро \(V_1 - V_2\)

Теперь у нас:

• \(V_1\) использовал свою степень
• \(V_2\) использовал свою степень

Шаг 3: Продолжение соединения

Оставшиеся вершины (\(V_3, V_4, V_5, V_6\)) должны быть соединены следующим образом, чтобы учесть их степени.

• Связать \(V_5\) с \(V_3\) и \(V_4\):
  • \(V_5 - V_3\)
  • \(V_5 - V_4\)

Теперь \(V_5\) использовал 2 из 3 рёбер, а \(V_3\) и \(V_4\) по одному.

Шаг 4: Завершение соединений

У нас остались:

• \(V_6\):
  • Чтобы \(V_6\) использовал 3 рёбра, можем соединить его с \(V_4\) и \(V_3\), и добавить одно соединение с \(V_5\):
  • \(V_6 - V_5\)
  • \(V_6 - V_4\)
  • \(V_6 - V_3\)

Теперь проверим, что у нас в итоге:

• \(V_1\) — 1
• \(V_2\) — 1
• \(V_3\) — 2 (соединён с \(V_5\), \(V_6\))
• \(V_4\) — 2 (соединён с \(V_5\), \(V_6\))
• \(V_5\) — 3 (соединён с \(V_3\), \(V_4\), \(V_6\))
• \(V_6\) — 3 (соединён с \(V_5\), \(V_4\), \(V_3\))

Графическая схема

Таким образом, граф можно изобразить следующим образом:

    V_6
    / | \
   /  |  \
  V_5--V_4
     \
     V_3
    /    \
  V_1     V_2

Итог

Граф с 6 вершинами удовлетворяет данным степеням: \(1, 1, 2, 2, 3, 3\). Вы можете нарисовать его, следуя этому описанию.