Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть первая формула для арифметической прогрессии, где:
- ( a_1 = 9 ) — первый член прогрессии.
- ( d ) — разность прогрессии.
- Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии (S) рассчитывается по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)
]
В нашем случае:
- ( n = 11 ) (первые 11 членов).
- ( S_{11} = 2.2 ).
Теперь подставим известные значения в формулу для суммы:
[
2.2 = \frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 9 + (11 - 1)d)
]
Упрощаем это уравнение. Сначала разбираем правую часть:
[
2.2 = \frac{11}{2} \cdot (18 + 10d)
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
4.4 = 11 \cdot (18 + 10d)
]
Теперь разделим обе стороны на 11:
[
\frac{4.4}{11} = 18 + 10d
]
Посчитаем ( \frac{4.4}{11} ):
[
\frac{4.4}{11} = 0.4
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
0.4 = 18 + 10d
]
Теперь изолируем ( d ):
[
10d = 0.4 - 18
]
[
10d = -17.6
]
Теперь делим обе стороны на 10:
[
d = -1.76
]
Таким образом, разность арифметической прогрессии ( d ) равна:
[
\boxed{-1.76}
]
