Найди разность арифметической прогрессии, если a 1 = 9 , 2 a 1 =9,2 , а сумма первых одиннадцати членов прогрессии равна 2 , 2 2,2 . Запиши число в поле ответа. d = d=
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть первая формула для арифметической прогрессии, где:
- \( a_1 = 9 \) — первый член прогрессии.
- \( d \) — разность прогрессии.
- Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии (S) рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]
В нашем случае:
- \( n = 11 \) (первые 11 членов).
- \( S_{11} = 2.2 \).
Теперь подставим известные значения в формулу для суммы:
\[ 2.2 = \frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 9 + (11 - 1)d) \]
Упрощаем это уравнение. Сначала разбираем правую часть:
\[ 2.2 = \frac{11}{2} \cdot (18 + 10d) \]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 4.4 = 11 \cdot (18 + 10d) \]
Теперь разделим обе стороны на 11:
\[ \frac{4.4}{11} = 18 + 10d \]
Посчитаем \( \frac{4.4}{11} \):
\[ \frac{4.4}{11} = 0.4 \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ 0.4 = 18 + 10d \]
Теперь изолируем \( d \):
\[ 10d = 0.4 - 18 \]
\[ 10d = -17.6 \]
Теперь делим обе стороны на 10:
\[ d = -1.76 \]
Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d \) равна:
\[ \boxed{-1.76} \]
