В треугольнике  MNK угол  N  равен  90 ∘ ,  NK=7,  MK=25. Найди  cos∠K

Для решения задачи найдем значение косинуса угла \( K \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) с углом \( N = 90^\circ \). Мы знаем две стороны треугольника: - \( NK = 7 \) (противоположная сторона для угла \( K \)) - \( MK = 25 \) (гипотенуза) Чтобы найти \( \cos \angle K \), используем определение косинуса для угла в прямоугольном треугольнике: \[ \cos \angle K = \frac{\text{прилагающая сторона для } K}{\text{гипотенуза}} \] Прилагающей стороной для угла \( K \) в нашем случае будет сторона \( MN \). Но сначала нам нужно вычислить длину стороны \( MN \), используя теорему Пифагора: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] \[ 625 = MN^2 + 49 \] \[ MN^2 = 625 - 49 \] \[ MN^2 = 576 \] \[ MN = \sqrt{576} = 24 \] Теперь у нас есть длина прилагающей стороны \( MN = 24 \). Теперь можем найти \( \cos \angle K \): \[ \cos \angle K = \frac{MN}{MK} = \frac{24}{25} \] Итак, значение косинуса угла \( K \) равно: \[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \] Таким образом, мы нашли \( \cos \angle K \).