В треугольнике MNK угол N равен 90 ∘ , NK=7 , MK=25 . Найди cos∠K

Для решения задачи найдем значение косинуса угла \( K \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) с углом \( N = 90^\circ \). Мы знаем две стороны треугольника:

• \( NK = 7 \) (противоположная сторона для угла \( K \))
• \( MK = 25 \) (гипотенуза)

Чтобы найти \( \cos \angle K \), используем определение косинуса для угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos \angle K = \frac{\text{прилагающая сторона для } K}{\text{гипотенуза}} \]

Прилагающей стороной для угла \( K \) в нашем случае будет сторона \( MN \). Но сначала нам нужно вычислить длину стороны \( MN \), используя теорему Пифагора:

\[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] \[ 625 = MN^2 + 49 \] \[ MN^2 = 625 - 49 \] \[ MN^2 = 576 \] \[ MN = \sqrt{576} = 24 \]

Теперь у нас есть длина прилагающей стороны \( MN = 24 \).

Теперь можем найти \( \cos \angle K \):

\[ \cos \angle K = \frac{MN}{MK} = \frac{24}{25} \]

Итак, значение косинуса угла \( K \) равно:

\[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \]

Таким образом, мы нашли \( \cos \angle K \).