Чтобы решить данную задачу, нам нужно воспользоваться законами термодинамики и теплопередачи. Давайте разберемся с каждым пунктом по порядку.
Дано:
- Масса кипящего кофе ( m_1 = 300 , \text{г} = 0.3 , \text{кг} )
- Начальная температура кофе ( t_1 = 100 , \text{°C} )
- Температура льда ( t_0 = 0 , \text{°C} )
- Конечная температура напитка ( t_2 = 35 , \text{°C} )
- Удельная теплоемкость ( c = 4200 , \text{Дж/(кг \cdot °C)} )
- Удельная теплота плавления льда ( \lambda = 330 , \text{кДж/кг} = 330000 , \text{Дж/кг} )
1) Какое количество теплоты напиток отдал льду при охлаждении?
Температура напитка изменилась с 100 °C до 35 °C. Это изменение температуры можно выразить как (\Delta t = t_1 - t_2 = 100 - 35 = 65 , \text{°C}).
Количество теплоты ( Q ), которое отдал кофе при охлаждении, можно рассчитать по формуле:
[
Q = m_1 \cdot c \cdot \Delta t
]
Теперь подставим известные значения:
[
Q = 0.3 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг \cdot °C)} \cdot 65 , \text{°C}
]
[
Q = 0.3 \cdot 4200 \cdot 65 = 81900 , \text{Дж}
]
Таким образом, кофе отдал ( Q_1 = 81900 , \text{Дж} ) льду.
2) Какая масса льда была добавлена в напиток?
Количество теплоты, которое необходимо для растапливания льда, выражается как:
[
Q_2 = m_0 \cdot \lambda
]
где ( m_0 ) — масса льда. Она является той массой, которую мы стремимся найти.
С учетом того, что все выделенное тепло от кофе пошло на плавление льда, равенство будет выглядеть следующим образом:
[
Q_1 = Q_2
]
Подставляем значения:
[
81900 , \text{Дж} = m_0 \cdot 330000 , \text{Дж/кг}
]
Теперь найдём массу льда ( m_0 ):
[
m_0 = \frac{81900 , \text{Дж}}{330000 , \text{Дж/кг}} \approx 0.248 , \text{кг} = 248 , \text{г}
]
3) Во сколько раз уменьшилась концентрация кофеина в напитке?
Предположим, что кофеин содержится только в кипящем кофе. Концентрация кофеина до добавления льда:
[
C_1 = \frac{m_{\text{кофеин}}}{m_{\text{напиток}}} \quad (\text{где } m_{\text{напиток}} = 0.3 \text{ кг (кофе)})
]
После добавления льда (масса кофе + масса льда):
[
C_2 = \frac{m_{\text{кофеин}}}{m_{\text{напиток}} + m_0} = \frac{m_{\text{кофеин}}}{0.3 + 0.248} , \text{кг}
]
Теперь во сколько раз уменьшилась концентрация, спросим как отношение:
[
\text{Уменьшение} = \frac{C_1}{C_2} = \frac{0.3 + 0.248}{0.3}
]
Подставим значения:
[
\text{Уменьшение} = \frac{0.3 + 0.248}{0.3} = \frac{0.548}{0.3} \approx 1.8267
]
Округление до десятых:
[
\text{Уменьшилась в } \approx 1.8 \text{ раз.}
]
Ответы:
- Кофе отдал 81900 Дж теплоты льду.
- Масса льда, добавленная в напиток, составляет 248 г.
- Концентрация кофеина в напитке уменьшилась примерно в 1.8 раз.
