В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , tg ⁡ B = 15 7 tgB= 7 15 , B C = 21 BC=21 . Найдите A C AC .

Для решения задачи, давайте вспомним, что у нас есть треугольник ABC с углом C равным 90°. В этом случае треугольник является прямоугольным, где BC — противолежащая сторона к углу B, AC — прилежащая сторона, а AB — гипотенуза.

Дано:

• Угол C = 90°
• \( tg B = \frac{7}{15} \)
• Длина \( BC = 21 \)

Необходимо найти:

• Длину стороны \( AC \).

Решение:

1. Найдем длину стороны AB: Для начала напомним, что \( tg B = \frac{h}{b} \), где \( h \) — длина противолежащей стороны (BC), а \( b \) — длина прилежащей стороны (AC). Подставим известные значения: \[ tg B = \frac{BC}{AC} \implies \frac{7}{15} = \frac{21}{AC} \]

2. Выразим AC: Чтобы найти AC, можно составить пропорцию: \[ 7 \cdot AC = 15 \cdot 21 \] Теперь найдем значение: \[ 15 \cdot 21 = 315 \] Получаем: \[ 7 \cdot AC = 315 \implies AC = \frac{315}{7} = 45 \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна 45.

Ответ:

\( AC = 45 \)