В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , tg ⁡ B = 15 7 tgB= 7 15 , B C = 21 BC=21 . Найдите A C AC .

Для решения задачи, давайте вспомним, что у нас есть треугольник ABC с углом C равным 90°. В этом случае треугольник является прямоугольным, где BC — противолежащая сторона к углу B, AC — прилежащая сторона, а AB — гипотенуза. ### Дано: - Угол C = 90° - \( tg B = \frac{7}{15} \) - Длина \( BC = 21 \) ### Необходимо найти: - Длину стороны \( AC \). ### Решение: 1. **Найдем длину стороны AB:** Для начала напомним, что \( tg B = \frac{h}{b} \), где \( h \) — длина противолежащей стороны (BC), а \( b \) — длина прилежащей стороны (AC). Подставим известные значения: \[ tg B = \frac{BC}{AC} \implies \frac{7}{15} = \frac{21}{AC} \] 2. **Выразим AC:** Чтобы найти AC, можно составить пропорцию: \[ 7 \cdot AC = 15 \cdot 21 \] Теперь найдем значение: \[ 15 \cdot 21 = 315 \] Получаем: \[ 7 \cdot AC = 315 \implies AC = \frac{315}{7} = 45 \] Таким образом, длина стороны \( AC \) равна 45. ### Ответ: \( AC = 45 \)