Сумма тридцати чисел равна 156,а сумма их квадратов равна 828.Чему равна дисперсия этого числового набора

Чтобы найти дисперсию числового набора, нужно знать среднее значение (математическое ожидание) и среднее квадратичное отклонение. Дисперсия (D) определяется по формуле: \[ D = \frac{1}{N} \sum (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{N} \left(\sum x_i^2 - N \cdot \bar{x}^2\right) \] где: - \( N \) — количество элементов (в нашем случае 30), - \( x_i \) — каждое число в наборе, - \( \bar{x} \) — среднее значение чисел. 1. Известно, что сумма тридцати чисел равна 156: \[ S = \sum x_i = 156 \] 2. Сумма квадратов этих чисел равна 828: \[ S_2 = \sum x_i^2 = 828 \] 3. Найдем среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{S}{N} = \frac{156}{30} = 5.2 \] 4. Подставляем это значение в формулу для дисперсии. Сначала найдем \( N \cdot \bar{x}^2 \): \[ N \cdot \bar{x}^2 = 30 \cdot (5.2)^2 = 30 \cdot 27.04 = 811.2 \] 5. Теперь подставляем все значения в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{1}{N} (S_2 - N \cdot \bar{x}^2) = \frac{1}{30} (828 - 811.2) \] 6. Вычисляем: \[ D = \frac{1}{30} (16.8) = 0.56 \] Таким образом, дисперсия числового набора равна \( 0.56 \).