Сумма тридцати чисел равна 156,а сумма их квадратов равна 828.Чему равна дисперсия этого числового набора

Чтобы найти дисперсию числового набора, нужно знать среднее значение (математическое ожидание) и среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия (D) определяется по формуле:

\[ D = \frac{1}{N} \sum (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{N} \left(\sum x_i^2 - N \cdot \bar{x}^2\right) \]

где:

• \( N \) — количество элементов (в нашем случае 30),
• \( x_i \) — каждое число в наборе,
• \( \bar{x} \) — среднее значение чисел.

1. Известно, что сумма тридцати чисел равна 156: \[ S = \sum x_i = 156 \]

2. Сумма квадратов этих чисел равна 828: \[ S_2 = \sum x_i^2 = 828 \]

3. Найдем среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{S}{N} = \frac{156}{30} = 5.2 \]

4. Подставляем это значение в формулу для дисперсии. Сначала найдем \( N \cdot \bar{x}^2 \): \[ N \cdot \bar{x}^2 = 30 \cdot (5.2)^2 = 30 \cdot 27.04 = 811.2 \]

5. Теперь подставляем все значения в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{1}{N} (S_2 - N \cdot \bar{x}^2) = \frac{1}{30} (828 - 811.2) \]

6. Вычисляем: \[ D = \frac{1}{30} (16.8) = 0.56 \]

Таким образом, дисперсия числового набора равна \( 0.56 \).