Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим первое число как ( x ) и второе число как ( y ).
Шаг 1: Запись условий задачи.
"Одно из двух чисел меньше другого на 4":
- Мы можем записать это как ( x = y - 4 ) (первое число меньше второго).
"Если первое число умножить на 3, а второе на 2, то получается одинаковые результаты":
- Это можно записать как ( 3x = 2y ).
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
x = y - 4 \
3x = 2y
\end{cases}
]
Шаг 2: Подстановка.
Теперь подставим значение ( x ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
3(y - 4) = 2y
]
Шаг 3: Раскроем скобки.
Теперь раскроем скобки в левом уравнении:
[
3y - 12 = 2y
]
Шаг 4: Переносим переменные.
Теперь перенесем все члены с ( y ) на одну сторону, а число - на другую:
[
3y - 2y = 12
]
Шаг 5: Упростим уравнение.
Упростим уравнение:
[
y = 12
]
Шаг 6: Найдем ( x ).
Теперь, зная ( y ), мы можем найти ( x ), подставив значение ( y ) в первое уравнение:
[
x = y - 4 = 12 - 4 = 8
]
Ответ:
Первое число ( x = 8 ), второе число ( y = 12 ).
Подтверждение.
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим оба условия:
- ( 8 = 12 - 4 ) (верно).
- ( 3 \times 8 = 24 ) и ( 2 \times 12 = 24 ) (верно).
Таким образом, оба условия выполнены, и ответ правильный. Первое число — 8, второе число — 12.
