Бросают симметричную монету два раза. Одинаковы ли вероятности собы.м ТиЙ А «два раза выпал орел» и В «при одном броске выпал орел, а при дру- ТоМ решка»?

Давайте разберёмся с заданной задачей по теории вероятностей. Когда мы бросаем симметричную монету два раза, у нас есть несколько возможных исходов. Каждый из этих исходов имеет одинаковую вероятность. ### 1. Перечисление возможных исходов При двух бросках монеты, возможные результаты (исходы) будут следующими: - О-О (два орла) - О-Р (орёл в первом, решка во втором) - Р-О (решка в первом, орёл во втором) - Р-Р (две решки) Таким образом, всего у нас 4 возможных исхода. ### 2. Определение вероятностей событий Теперь давайте рассмотрим два события: - Событие A: «два раза выпал орёл» - Событие B: «при одном броске выпал орёл, а при другом — решка» #### Вероятность события A (два раза выпал орёл) Из возможных исходов, только один («О-О») соответствует событию A. Таким образом: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов для A}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{4} \] #### Вероятность события B (один орёл и одна решка) Событие B происходит в двух случаях: - О-Р - Р-О Таким образом, у нас: \[ P(B) = \frac{\text{число благоприятных исходов для B}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] ### 3. Сравнение вероятностей Теперь у нас есть вероятности обоих событий: - \( P(A) = \frac{1}{4} \) - \( P(B) = \frac{1}{2} \) Сравнивая эти значения, мы видим, что: \[ P(A) \neq P(B) \] или, ещё проще: \[ \frac{1}{4} \text{ (событие A) отличается от } \frac{1}{2} \text{ (событие B)} \] ### 4. Вывод Таким образом, вероятности событий A и B не равны. Событие «два раза выпал орёл» имеет меньшую вероятность (1/4), чем событие «при одном броске выпал орёл, а при другом — решка» (1/2).