Для решения этой задачи найдём вероятность двух событий: A и B, а затем вычислим вероятность их объединения (A ∪ B).
Шаг 1: Определим n(A) и n(B)
Событие A: "выпало чётное число очков". На игральной кости возможные выпавшие числа – это 1, 2, 3, 4, 5, 6. Из них чётные числа – 2, 4 и 6.
- Всего чётных чисел: 3 (это 2, 4, 6).
Таким образом,
[ n(A) = 3 ]
Событие B: "выпало число очков, кратное трём". Из чисел на кости это только 3 и 6.
- Всего чисел, кратных трём: 2 (это 3 и 6).
Таким образом,
[ n(B) = 2 ]
Шаг 2: Найдём n(A ∩ B)
Теперь нужно найти пересечение событий A и B (то есть события, которые удовлетворяют обоим условиям). В нашем случае:
- Возможные числа, которые одновременно чётные и кратные трём – это 6.
Таким образом,
[ n(A ∩ B) = 1 ]
Шаг 3: Применим формулу для объединения событий
Вероятность объединения двух событий A и B рассчитывается по формуле:
[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ]
Теперь сделаем все необходимые расчёты. Общее число возможных исходов при броске одной кости – 6.
Вероятность события A:
[ P(A) = \frac{n(A)}{6} = \frac{3}{6} = 0.5 ]
Вероятность события B:
[ P(B) = \frac{n(B)}{6} = \frac{2}{6} \approx 0.3333 ]
Вероятность пересечения A и B:
[ P(A ∩ B) = \frac{n(A ∩ B)}{6} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 ]
Шаг 4: Подставим все значения в формулу
Теперь подставим всё в формулу:
[
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
]
[
= 0.5 + 0.3333 - 0.1667
]
[
= 0.6666
]
Округляя до сотых, получаем:
[
P(A ∪ B) \approx 0.67
]
Ответ
Вероятность события A ∪ B составляет примерно 0.67.
