Бросают одну игральную кость. Событие А – «выпало чётное число очков». Событие В состоит в том, что «выпало число очков, кратное трём». Какова вероятность события А ∪В ? (В…

Для решения этой задачи найдём вероятность двух событий: A и B, а затем вычислим вероятность их объединения (A ∪ B).

Шаг 1: Определим n(A) и n(B)

Событие A: "выпало чётное число очков". На игральной кости возможные выпавшие числа – это 1, 2, 3, 4, 5, 6. Из них чётные числа – 2, 4 и 6.

• Всего чётных чисел: 3 (это 2, 4, 6).

Таким образом, \[ n(A) = 3 \]

Событие B: "выпало число очков, кратное трём". Из чисел на кости это только 3 и 6.

• Всего чисел, кратных трём: 2 (это 3 и 6).

Таким образом, \[ n(B) = 2 \]

Шаг 2: Найдём n(A ∩ B)

Теперь нужно найти пересечение событий A и B (то есть события, которые удовлетворяют обоим условиям). В нашем случае:

• Возможные числа, которые одновременно чётные и кратные трём – это 6.

Таким образом, \[ n(A ∩ B) = 1 \]

Шаг 3: Применим формулу для объединения событий

Вероятность объединения двух событий A и B рассчитывается по формуле: \[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) \]

Теперь сделаем все необходимые расчёты. Общее число возможных исходов при броске одной кости – 6.

• Вероятность события A: \[ P(A) = \frac{n(A)}{6} = \frac{3}{6} = 0.5 \]

• Вероятность события B: \[ P(B) = \frac{n(B)}{6} = \frac{2}{6} \approx 0.3333 \]

• Вероятность пересечения A и B: \[ P(A ∩ B) = \frac{n(A ∩ B)}{6} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \]

Шаг 4: Подставим все значения в формулу

Теперь подставим всё в формулу: \[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) \] \[ = 0.5 + 0.3333 - 0.1667 \] \[ = 0.6666 \]

Округляя до сотых, получаем: \[ P(A ∪ B) \approx 0.67 \]

Ответ

Вероятность события A ∪ B составляет примерно 0.67.