правильную игральную кость бросают 2 раза, найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.
Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков при броске кубика дважды будет не меньше 9, давайте проведем шаг за шагом разбивку задачи.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
При броске кубика у нас есть 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6) с каждой стороны. Если мы бросаем кубик дважды, общее количество возможных исходов равно:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно выяснить, сколько из этих 36 исходов приведут к сумме, которая не меньше 9. Варианты сумм, которые нас интересуют: 9, 10, 11 и 12.
Считаем возможные комбинации для каждой суммы:
Сумма 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Всего: 4 комбинации.
Сумма 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Всего: 3 комбинации.
Сумма 11:
- (5, 6)
- (6, 5)
Всего: 2 комбинации.
Сумма 12:
- (6, 6)
Всего: 1 комбинация.
Шаг 3: Подсчет общего количества благоприятных исходов
Теперь складываем все благоприятные случаи:
\[ 4 \text{ (сумма 9)} + 3 \text{ (сумма 10)} + 2 \text{ (сумма 11)} + 1 \text{ (сумма 12)} = 10 \text{ благоприятных исходов} \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше 9:
\[ P(\text{сумма} \geq 9) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{10}{36} \]
Упрощаем дробь:
\[ P(\text{сумма} \geq 9) = \frac{5}{18} \]
Таким образом, вероятность того, что сумма двух бросков кубика будет не меньше 9, равна \(\frac{5}{18}\) или примерно 0.2778 (27.78%).
Ответ
Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9, составляет \(\frac{5}{18}\) или 27.78%.
