В мешке у Деда Мороза лежат 6 карамельных и 4 шоколадных конфеты. Конфеты вытаскивают по одной в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз карамельную конфету вытащат третьей по счёту?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что карамельная конфета будет вытащена третьей по счёту, давайте проанализируем ситуацию пошагово. ### Дано: - Всего конфет: 6 карамельных + 4 шоколадных = 10 конфет. - Нам нужно, чтобы третья конфета была карамельной. ### Условия: 1. Первые две конфеты могут быть любыми, но третья должна быть обязательно карамельной. 2. После третьей конфеты могут быть любые конфеты, но это уже сам факт третьей конфеты нас не интересует. ### Рассмотрим последовательности: Мы можем выделить ситуацию, когда третья конфета — карамельная. Можно обозначить: - К — карамельная конфета - Ш — шоколадная конфета Таким образом, нам нужны последовательности конфет вида: - *1. К* (вторая конфета может быть либо карамельной, либо шоколадной), - *2. Ш*, - или *3. К*. Но в первые две позиции у нас могут быть разные комбинации конфет, главное, чтобы третья была карамельной. ### Вычисление вероятности: 1. **Количество благоприятных исходов**: - Мы можем выбрать 2 конфеты из 10 (без учета, какие они). Однако, важно, чтобы одна из них была шоколадной, а одна — карамельной. - Возможные случаи: K1 K2 K3 (KKK) и т.д., где K — количество карамельных, а Ш — шоколадных. - У нас 6 способ выбора карамельной конфеты на третьем месте, и 2 конфеты могут быть выбраны из оставшихся 9 конфет (в том числе 4 шоколадных). ### Формула вероятности: Общая вероятность события расчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} \] 2. **Общее количество исходов**: Это количество способов выбрать 3 конфеты из 10, что равно \(C(10,3)\). 3. **Благоприятные исходы**: Нас интересует только 1 случай, где третья конфета К (карамельная), и первые две могут быть любыми (но важно, чтобы хотя бы одна была шоколадной). ### Считаем: - Для того, чтобы оказаться на третьем месте К: - 1K на третьем месте + любые из двух первых. - Это можно сделать следующими способами: - **Первые две могут быть**: - K, K (при этом 0 шоколадных не подходит), - K, Ш (1 шоколадная), - Ш, K (1 шоколадная), - Ш, Ш (дизайнеры каким-то образом могут замкнуть это значит 2 шоколадные, и так далее). После некоторого анализа, общий аналог: ### Итог: Подсчет возможностей необходимо свести к конечному выбору с заранее указанным процентом, либо принвести к формуле. Более простым путем можем принимать, **Ответ**: Вероятность того, что третья конфета — карамельная. = \( \frac{6 C(2)}{10 C(3)} \), где \(C\) количество способов. Таким образом, вероятности на основе первичного анализа признаем, хотя бы 6 из 10 в завершении.