два насоса наполнить бассейн за 10 часов. первый насос наполняет Этот бассейн за 30 часов и сколько часов наполняет бассейн второй насос?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
У нас есть два насоса, которые могут вместе наполнить бассейн за 10 часов. Первый насос наполняет бассейн за 30 часов. Нам нужно узнать, сколько времени требуется второму насосу, чтобы наполнить тот же бассейн.
Находим скорость работы первого насоса:
Скорость работы насоса — это доля бассейна, которую он может наполнить за один час. Если первый насос наполняет бассейн за 30 часов, его скорость равна: \[ V_1 = \frac{1 \text{ бассейн}}{30 \text{ часов}} = \frac{1}{30} \text{ бассейна в час} \]Обозначим скорость второго насоса:
Пусть второй насос наполняет бассейн за \( x \) часов. Его скорость будет: \[ V_2 = \frac{1 \text{ бассейн}}{x \text{ часов}} = \frac{1}{x} \text{ бассейна в час} \]Складываем скорости обоих насосов:
Так как оба насоса работают одновременно, их общая скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей: \[ V_{\text{общая}} = V_1 + V_2 = \frac{1}{30} + \frac{1}{x} \]Составляем уравнение на основе времени наполнения бассейна:
Мы знаем, что вместе они наполняют бассейн за 10 часов, поэтому их общая скорость равна: \[ V_{\text{общая}} = \frac{1 \text{ бассейн}}{10 \text{ часов}} = \frac{1}{10} \text{ бассейна в час} \]Подставим это значение в уравнение: \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{x} = \frac{1}{10} \]
Решаем уравнение для \( x \):
Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для левой части. Общий знаменатель будет равен \( 30x \): \[ \frac{x}{30x} + \frac{30}{30x} = \frac{3x}{30x} \] Теперь переписываем уравнение: \[ \frac{x + 30}{30x} = \frac{3}{30} \] Упрощаем: \[ x + 30 = 3x \]Перемещаем \( x \) на правую сторону: \[ 30 = 3x - x \quad \Rightarrow \quad 30 = 2x \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{30}{2} = 15 \]
Ответ:
Таким образом, второй насос наполняет бассейн за 15 часов.
Итог:
Первый насос наполняет бассейн за 30 часов, а второй насос — за 15 часов.
