дана арифметическая прогрессия а1=-791,d=25.Найди номер последнего отрицательного члена прогрессии

Чтобы найти номер последнего отрицательного члена арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

В данной задаче:

• \( a_1 = -791 \)
• \( d = 25 \)

1. Записать формулу для n-го члена прогрессии: \[ a_n = -791 + (n - 1) \cdot 25 \]

2. Определить, когда член прогрессии становится неотрицательным: Мы хотим найти все \( n \), при которых \( a_n < 0 \). Для этого составим неравенство: \[ -791 + (n - 1) \cdot 25 < 0 \]

3. Решить неравенство: Перепишем его: \[ (n - 1) \cdot 25 < 791 \] Разделим обе стороны на 25 (поскольку 25 > 0, знак неравенства не изменится): \[ n - 1 < \frac{791}{25} \] Теперь вычислим значение \(\frac{791}{25}\): \[ \frac{791}{25} = 31.64 \] Значит: \[ n - 1 < 31.64 \] Следовательно: \[ n < 32.64 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, максимальное возможное значение \( n \) — 32.

4. Проверить номер члена: Теперь нам нужно проверить, является ли \( a_{32} \) отрицательным и \( a_{33} \) — неотрицательным:

   • Подставим \( n = 32 \): \[ a_{32} = -791 + (32 - 1) \cdot 25 = -791 + 775 = -16 \quad (\text{отрицательный}) \]
   • Подставим \( n = 33 \): \[ a_{33} = -791 + (33 - 1) \cdot 25 = -791 + 800 = 9 \quad (\text{неотрицательный}) \]

Таким образом, последний отрицательный член прогрессии соответствует номеру 32.

Ответ: Номер последнего отрицательного члена прогрессии — 32.