Дана арифметическая прогрессия а1=-791,d=25.Найди номер последнего отрицательного члена прогрессии

Чтобы найти номер последнего отрицательного члена арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — номер члена прогрессии. В данной задаче: - \( a_1 = -791 \) - \( d = 25 \) 1. **Записать формулу для n-го члена прогрессии:** \[ a_n = -791 + (n - 1) \cdot 25 \] 2. **Определить, когда член прогрессии становится неотрицательным:** Мы хотим найти все \( n \), при которых \( a_n < 0 \). Для этого составим неравенство: \[ -791 + (n - 1) \cdot 25 < 0 \] 3. **Решить неравенство:** Перепишем его: \[ (n - 1) \cdot 25 < 791 \] Разделим обе стороны на 25 (поскольку 25 > 0, знак неравенства не изменится): \[ n - 1 < \frac{791}{25} \] Теперь вычислим значение \(\frac{791}{25}\): \[ \frac{791}{25} = 31.64 \] Значит: \[ n - 1 < 31.64 \] Следовательно: \[ n < 32.64 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, максимальное возможное значение \( n \) — 32. 4. **Проверить номер члена:** Теперь нам нужно проверить, является ли \( a_{32} \) отрицательным и \( a_{33} \) — неотрицательным: - Подставим \( n = 32 \): \[ a_{32} = -791 + (32 - 1) \cdot 25 = -791 + 775 = -16 \quad (\text{отрицательный}) \] - Подставим \( n = 33 \): \[ a_{33} = -791 + (33 - 1) \cdot 25 = -791 + 800 = 9 \quad (\text{неотрицательный}) \] Таким образом, последний отрицательный член прогрессии соответствует номеру 32. **Ответ:** Номер последнего отрицательного члена прогрессии — 32.