Два автомобиля одновременно отправляются в 990 990 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 11 км/ч меньше, чем второй, и прибывает к финишу на 1 1 ч позже второго.…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч.
• Следовательно, скорость первого автомобиля будет \( v - 11 \) км/ч.

Оба автомобиля едут одно и то же расстояние в 990 км, но первый прибывает на 1 час позже второго.

По формуле «скорость = расстояние / время», мы можем выразить время, за которое каждый из автомобилей проходит 990 км.

Шаг 1: Составление уравнений для времени

Для второго автомобиля: \[ t_2 = \frac{990}{v} \]

Для первого автомобиля: \[ t_1 = \frac{990}{v - 11} \]

Шаг 2: Установление отношения времени

Согласно условию, первый автомобиль прибывает на 1 час позже второго, что можно записать как: \[ t_1 = t_2 + 1 \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{990}{v - 11} = \frac{990}{v} + 1 \]

Шаг 3: Умножение на общий знаменатель

Умножим все на \( v(v - 11) \) (общий знаменатель) для избавления от дробей: \[ 990v = 990(v - 11) + v(v - 11) \]

Шаг 4: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в уравнении: \[ 990v = 990v - 10890 + v^2 - 11v \]

Шаг 5: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение: \[ 990v - 990v + 10890 = v^2 - 11v \] \[ 10890 = v^2 - 11v \]

Преобразуем уравнение в стандартный вид: \[ v^2 - 11v - 10890 = 0 \]

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = -10890 \).

Подставляем значения: \[ b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10890) = 121 + 43560 = 43581 \]

Теперь находим корни: \[ v = \frac{11 \pm \sqrt{43581}}{2} \]

Посчитаем \( \sqrt{43581} \) и подставим: \[ v = \frac{11 \pm 208.77}{2} \]

Варианты:

1. \( v = \frac{11 + 208.77}{2} \approx 109.89 \)
2. \( v = \frac{11 - 208.77}{2} \) (игнорируем отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной).

Шаг 7: Подсчет скорости первого автомобиля

Теперь подставим \( v \approx 109.89 \) в скорость первого автомобиля: \[ v_1 = 109.89 - 11 \approx 98.89 \]

Округлим до целого: Скорость первого автомобиля приблизительно составляет \( 99 \) км/ч.

Ответ:

Скорость первого автомобиля составляет 99 км/ч.