Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- Скорость второго автомобиля как ( v ) км/ч.
- Следовательно, скорость первого автомобиля будет ( v - 11 ) км/ч.
Оба автомобиля едут одно и то же расстояние в 990 км, но первый прибывает на 1 час позже второго.
По формуле «скорость = расстояние / время», мы можем выразить время, за которое каждый из автомобилей проходит 990 км.
Шаг 1: Составление уравнений для времени
Для второго автомобиля:
[
t_2 = \frac{990}{v}
]
Для первого автомобиля:
[
t_1 = \frac{990}{v - 11}
]
Шаг 2: Установление отношения времени
Согласно условию, первый автомобиль прибывает на 1 час позже второго, что можно записать как:
[
t_1 = t_2 + 1
]
Теперь подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в это уравнение:
[
\frac{990}{v - 11} = \frac{990}{v} + 1
]
Шаг 3: Умножение на общий знаменатель
Умножим все на ( v(v - 11) ) (общий знаменатель) для избавления от дробей:
[
990v = 990(v - 11) + v(v - 11)
]
Шаг 4: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в уравнении:
[
990v = 990v - 10890 + v^2 - 11v
]
Шаг 5: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение:
[
990v - 990v + 10890 = v^2 - 11v
]
[
10890 = v^2 - 11v
]
Преобразуем уравнение в стандартный вид:
[
v^2 - 11v - 10890 = 0
]
Шаг 6: Решение квадратного уравнения
Используем формулу корней квадратного уравнения:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -11 ), ( c = -10890 ).
Подставляем значения:
[
b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10890) = 121 + 43560 = 43581
]
Теперь находим корни:
[
v = \frac{11 \pm \sqrt{43581}}{2}
]
Посчитаем ( \sqrt{43581} ) и подставим:
[
v = \frac{11 \pm 208.77}{2}
]
Варианты:
- ( v = \frac{11 + 208.77}{2} \approx 109.89 )
- ( v = \frac{11 - 208.77}{2} ) (игнорируем отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной).
Шаг 7: Подсчет скорости первого автомобиля
Теперь подставим ( v \approx 109.89 ) в скорость первого автомобиля:
[
v_1 = 109.89 - 11 \approx 98.89
]
Округлим до целого:
Скорость первого автомобиля приблизительно составляет ( 99 ) км/ч.
Ответ:
Скорость первого автомобиля составляет 99 км/ч.
