Найти седьмой член и сумму первых семи чисел геометрической прогрессии,если b1=-32,q=1/2

Для решения задачи рассмотри геометрическую прогрессию, заданную первым членом \( b_1 \) и знаменателем прогрессии \( q \). ### Данные: - Первый член прогрессии: \( b_1 = -32 \) - Знаменатель прогрессии: \( q = \frac{1}{2} \) ### Шаг 1: Нахождение седьмого члена геометрической прогрессии Формула для нахождения \( n \)-го члена геометрической прогрессии задана следующим образом: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] Для нахождения седьмого члена \( b_7 \): \[ b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -32 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{6} \] Теперь найдем \( \left( \frac{1}{2} \right)^{6} \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \] Теперь подставим это значение в формулу для \( b_7 \): \[ b_7 = -32 \cdot \frac{1}{64} \] Далее вычислим: \[ b_7 = -\frac{32}{64} = -\frac{1}{2} = -0.5 \] ### Шаг 2: Нахождение суммы первых семи членов геометрической прогрессии Формула для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] Где: - \( n = 7 \) - \( b_1 = -32 \) - \( q = \frac{1}{2} \) Теперь подставим значения в формулу: \[ S_7 = -32 \cdot \frac{1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{7}}{1 - \frac{1}{2}} \] Сначала найдем \( \left( \frac{1}{2} \right)^{7} \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128} \] Теперь подставим это в формулу суммы: \[ S_7 = -32 \cdot \frac{1 - \frac{1}{128}}{\frac{1}{2}} \] Вычтем в числителе: \[ 1 - \frac{1}{128} = \frac{128}{128} - \frac{1}{128} = \frac{127}{128} \] Теперь подставим обратно: \[ S_7 = -32 \cdot \frac{\frac{127}{128}}{\frac{1}{2}} = -32 \cdot \frac{127}{128} \cdot 2 = -32 \cdot \frac{254}{128} \] Теперь упростим: \[ S_7 = -32 \cdot \frac{254}{128} = -\frac{32 \cdot 254}{128} = -\frac{254}{4} = -63.5 \] ### Ответы - **Седьмой член прогрессии**: \( b_7 = -0.5 \) - **Сумма первых семи членов**: \( S_7 = -63.5 \) Теперь ты знаешь, как находить члены и сумму геометрической прогрессии. Если есть еще вопросы, задавай!