Решить пример х+1 + 20 =4 6 х-1

Давайте решим уравнение: \[ \frac{x + 1}{6} + 20 = \frac{4}{x - 1} \] ### Шаг 1: Устранение дробей Чтобы облегчить решение, сначала умножим обе части уравнения на общий знаменатель. В нашем случае это будет \(6(x - 1)\). Умножим все слагаемые уравнения на этот знаменатель: \[ (x + 1) \cdot (x - 1) + 20 \cdot 6 \cdot (x - 1) = 4 \cdot 6 \] ### Шаг 2: Упростим каждую часть Теперь упростим каждую часть по отдельности: 1. Левую часть: \((x + 1)(x - 1) = x^2 - 1\) Для второго слагаемого: \(20 \cdot 6 = 120\) \(120(x - 1) = 120x - 120\) Итак, левая часть становится: \[ x^2 - 1 + 120x - 120 = x^2 + 120x - 121 \] 2. Правую часть: \(4 \cdot 6 = 24\) Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ x^2 + 120x - 121 = 24 \] ### Шаг 3: Переносим 24 налево Теперь мы перенесём 24 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 120x - 121 - 24 = 0 \] \[ x^2 + 120x - 145 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ x^2 + 120x - 145 = 0 \] Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = 120\), \(c = -145\). Сначала найдём дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 120^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-145) = 14400 + 580 = 14980 \] ### Шаг 5: Подставим значения в формулу Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-120 \pm \sqrt{14980}}{2} \] Вычислим \(\sqrt{14980}\): \[ \sqrt{14980} \approx 122.43 \quad (\text{для точности можно использовать калькулятор}) \] И подставим это значение: \[ x_1 = \frac{-120 + 122.43}{2} \approx \frac{2.43}{2} \approx 1.215 \] \[ x_2 = \frac{-120 - 122.43}{2} \approx \frac{-242.43}{2} \approx -121.215 \] ### Ответ Таким образом, мы получили два решения: \[ x_1 \approx 1.215 \quad \text{и} \quad x_2 \approx -121.215 \] Если у вас есть какие-либо вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!