Известно, что числа р, р + 2, р + 6, р + 8, + 14 - простые. Найдите р.

Чтобы решить данную задачу, будем искать такие числа, из которых одно является простым числом \( p \), а следующие за ним \( p + 2 \), \( p + 6 \), \( p + 8 \) и \( p + 14 \) также являются простыми.

Шаг 1: Определение простых чисел

Простые числа - это натуральные числа, больше единицы, которые делятся только на 1 и на само себя. Первые простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, и так далее.

Шаг 2: Рассмотрим, что \( p \) может быть

Заметим, что все числа в выражении зависят от \( p \). Проверим некоторые малые значения \( p \), чтобы найти совпадения с тем, что все числа должны быть простыми.

1. Если \( p = 3 \):

   • \( p + 2 = 5 \) (простое)
   • \( p + 6 = 9 \) (непростое)

2. Если \( p = 5 \):

   • \( p + 2 = 7 \) (простое)
   • \( p + 6 = 11 \) (простое)
   • \( p + 8 = 13 \) (простое)
   • \( p + 14 = 19 \) (простое)

   Все числа: 5, 7, 11, 13, 19 - простые.

3. Если \( p = 7 \):

   • \( p + 2 = 9 \) (непростое)

4. Если \( p = 11 \):

   • \( p + 2 = 13 \) (простое)
   • \( p + 6 = 17 \) (простое)
   • \( p + 8 = 19 \) (простое)
   • \( p + 14 = 25 \) (непростое)

Шаг 3: Подведение итогов

Из всех проверенных значений, только \( p = 5 \) удовлетворяет условию, что все числа являются простыми.

Ответ

Таким образом, искомое простое число \( p = 5 \).