Известно, что числа р, р + 2, р + 6, р + 8, + 14 - простые. Найдите р.

Чтобы решить данную задачу, будем искать такие числа, из которых одно является простым числом \( p \), а следующие за ним \( p + 2 \), \( p + 6 \), \( p + 8 \) и \( p + 14 \) также являются простыми. ### Шаг 1: Определение простых чисел Простые числа - это натуральные числа, больше единицы, которые делятся только на 1 и на само себя. Первые простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, и так далее. ### Шаг 2: Рассмотрим, что \( p \) может быть Заметим, что все числа в выражении зависят от \( p \). Проверим некоторые малые значения \( p \), чтобы найти совпадения с тем, что все числа должны быть простыми. 1. **Если \( p = 3 \)**: - \( p + 2 = 5 \) (простое) - \( p + 6 = 9 \) (непростое) 2. **Если \( p = 5 \)**: - \( p + 2 = 7 \) (простое) - \( p + 6 = 11 \) (простое) - \( p + 8 = 13 \) (простое) - \( p + 14 = 19 \) (простое) Все числа: 5, 7, 11, 13, 19 - простые. 3. **Если \( p = 7 \)**: - \( p + 2 = 9 \) (непростое) 4. **Если \( p = 11 \)**: - \( p + 2 = 13 \) (простое) - \( p + 6 = 17 \) (простое) - \( p + 8 = 19 \) (простое) - \( p + 14 = 25 \) (непростое) ### Шаг 3: Подведение итогов Из всех проверенных значений, только \( p = 5 \) удовлетворяет условию, что все числа являются простыми. ### Ответ Таким образом, искомое простое число \( p = 5 \).