По реке плывёт брусок дуба. Какая часть бруска погружена в воду , если его плотность равна 3/4 от плотности воды ?

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на любое тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Шаг 1: Определим данные

• Плотность воды (ρ_вода) равна 1 г/см³ (или 1000 кг/м³).
• Плотность бруска (ρ_брусок) равна 3/4 от плотности воды, следовательно:

\[ ρ_{брусок} = \frac{3}{4} \times ρ_{вода} = \frac{3}{4} \times 1 \text{ г/см}^3 = 0.75 \text{ г/см}^3 \]

Шаг 2: Применим принцип Архимеда

Когда брусок плавает на поверхности воды, часть его объёма V_погружённого выступает в роли вытесненной воды. По закону Архимеда, вес вытесненной жидкости равен весу бруска:

\[ \text{Вес бруска} = \text{Вес вытесненной воды} \]

Шаг 3: Запишем уравнение

Обозначим:

• V – общий объём бруска.
• V_погружённого – объём бруска, погружённого в воду.

Вес бруска можно выразить через его плотность и объём:

\[ m_{брусок} = ρ_{брусок} \cdot V \]

Вес вытесненной воды:

\[ m_{вода} = ρ_{вода} \cdot V_{погружённого} \]

По принципу Архимеда:

\[ ρ_{брусок} \cdot V = ρ_{вода} \cdot V_{погружённого} \]

Шаг 4: Выразим V_погружённого

Подставим значения плотностей:

\[ 0.75 \cdot V = 1 \cdot V_{погружённого} \]

Теперь выразим V_погружённого:

\[ V_{погружённого} = 0.75 \cdot V \]

Шаг 5: Найдём долю бруска, погружённого в воду

Теперь можно найти часть бруска, которая погружена в воду. Это будет отношение объёма, погружённого в воду, к общему объёму бруска:

\[ \text{Часть погружённого} = \frac{V_{погружённого}}{V} = \frac{0.75 \cdot V}{V} = 0.75 \]

Заключение

Таким образом, 75% (или 3/4) объёма бруска дуба погружено в воду.