Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на любое тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.
Шаг 1: Определим данные
- Плотность воды (ρ_вода) равна 1 г/см³ (или 1000 кг/м³).
- Плотность бруска (ρ_брусок) равна 3/4 от плотности воды, следовательно:
[
ρ_{брусок} = \frac{3}{4} \times ρ_{вода} = \frac{3}{4} \times 1 \text{ г/см}^3 = 0.75 \text{ г/см}^3
]
Шаг 2: Применим принцип Архимеда
Когда брусок плавает на поверхности воды, часть его объёма V_погружённого выступает в роли вытесненной воды. По закону Архимеда, вес вытесненной жидкости равен весу бруска:
[
\text{Вес бруска} = \text{Вес вытесненной воды}
]
Шаг 3: Запишем уравнение
Обозначим:
- V – общий объём бруска.
- V_погружённого – объём бруска, погружённого в воду.
Вес бруска можно выразить через его плотность и объём:
[
m_{брусок} = ρ_{брусок} \cdot V
]
Вес вытесненной воды:
[
m_{вода} = ρ_{вода} \cdot V_{погружённого}
]
По принципу Архимеда:
[
ρ_{брусок} \cdot V = ρ_{вода} \cdot V_{погружённого}
]
Шаг 4: Выразим V_погружённого
Подставим значения плотностей:
[
0.75 \cdot V = 1 \cdot V_{погружённого}
]
Теперь выразим V_погружённого:
[
V_{погружённого} = 0.75 \cdot V
]
Шаг 5: Найдём долю бруска, погружённого в воду
Теперь можно найти часть бруска, которая погружена в воду. Это будет отношение объёма, погружённого в воду, к общему объёму бруска:
[
\text{Часть погружённого} = \frac{V_{погружённого}}{V} = \frac{0.75 \cdot V}{V} = 0.75
]
Заключение
Таким образом, 75% (или 3/4) объёма бруска дуба погружено в воду.
