21. Катер прошёл от пункта  A A до пункта  B B, расстояние между которыми составляет  72 72 км, пробыл в пункте  B B  30 30 минут и вернулся обратно в пункт  A A через  7 , 5 7,5 часов после отплытия из пункта  A A. Какова скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна  21 21 км/ч?

Для решения этой задачи нам необходимо определить скорость течения реки на основе данных о катере, его пути и времени нахождения в пункте B. ## Дано: - Расстояние от A до B = 72 км - Время, проведенное в пункте B = 30 минут (0,5 часа) - Общее время от отплытия из A до возвращения обратно в A = 7,5 часов - Собственная скорость катера (без учета течения) = 21 км/ч ## Необходимые шаги: 1. **Определим общее время в пути:** Общее время (7,5 часов) включает время в пути от A до B, время в пункте B и время обратного пути от B до A. - Время в пути (от A до B + от B до A): Обозначим время в пути от A до B как \( t_1 \) и время в пути от B до A как \( t_2 \). Тогда: \[ t_1 + t_2 + 0,5 = 7,5 \] \[ t_1 + t_2 = 7,5 - 0,5 = 7 \text{ часов} \] 2. **Определим время хода от A до B:** При движении в сторону течения скорость катера будет составлять \( v_{катера} + v_{течения} \), а при движении против течения - \( v_{катера} - v_{течения} \). Время в пути от A до B: \[ t_1 = \frac{72}{21 + v_{течения}} \] Время в пути от B до A: \[ t_2 = \frac{72}{21 - v_{течения}} \] 3. **Составим уравнение для времени в пути:** С учетом найденных значений, мы можем подставить в уравнение: \[ \frac{72}{21 + v_{течения}} + \frac{72}{21 - v_{течения}} = 7 \] 4. **Упростим уравнение:** Умножим обе части уравнения на \( (21 + v_{течения})(21 - v_{течения}) \) для устранения знаменателей: \[ 72(21 - v_{течения}) + 72(21 + v_{течения}) = 7(21 + v_{течения})(21 - v_{течения}) \] Раскроем скобки: \[ 72 \cdot 21 - 72v_{течения} + 72 \cdot 21 + 72v_{течения} = 7(441 - v_{течения}^2) \] \[ 144 \cdot 21 = 7 \cdot 441 - 7v_{теч.}^2 \] \[ 3024 = 3087 - 7v_{течения}^2 \] Переносим все, кроме \( v_{течения}^2 \), в одну сторону: \[ 7v_{течения}^2 = 3087 - 3024 \] \[ 7v_{течения}^2 = 63 \] Делим обе стороны на 7: \[ v_{течения}^2 = 9 \] Тогда: \[ v_{течения} = 3 \, \text{км/ч} \] ## Ответ: Скорость течения реки составляет **3 км/ч**. Таким образом, мы рассмотрели каждый шаг задачи, начиная от анализа времени и пути до расчета скорости течения реки.